Considere que sejam verdadeiras as proposições Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social e Pedro Henrique será nomeado para o cargo. ...

A proposição é verdadeira, portanto a alternativa correta é:
( ) Certo. Isso ocorre porque a primeira proposição afirma que Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social e será nomeado para o cargo. Se ele não foi eliminado, então a segunda proposição, que afirma que se ele fosse eliminado, não seria nomeado, não pode ser verdadeira. Portanto, a proposição dada é verdadeira.