Dado um número natural n tal que raíz n é um número irracional, então 2 raíz de n também será um número irracional?

Sim, se a raiz quadrada de n é um número irracional, então n não é um quadrado perfeito. Se 2 raiz de n fosse um número racional, então poderíamos escrevê-lo na forma de fração, ou seja, 2 raiz de n = a/b, onde a e b são inteiros e b é diferente de zero. Elevando ambos os lados ao quadrado, temos que 4n = a^2/b^2, ou seja, n seria um quadrado perfeito, o que é uma contradição. Portanto, 2 raiz de n também é um número irracional.