Sejam os vetores u = 2,−1,2 e v = 3,−3,0 . Determine um vetor ortogonal a u e v que: a) Seja unitário b) Tenha módulo 3 c) Tenha cota igual a 6

Para encontrar um vetor ortogonal a u e v, podemos calcular o produto vetorial entre eles. u x v = (2, -1, 2) x (3, -3, 0) = (2*0 - (-1)*(-3), 2*3 - 2*0, 2*(-3) - 2*3) = (3, 6, -12) a) Para encontrar um vetor unitário, basta dividir o vetor encontrado pelo seu módulo: |u x v| = sqrt(3^2 + 6^2 + (-12)^2) = 3*sqrt(2) w = (1/sqrt(18)) * (3, 6, -12) w = (1/sqrt(2), sqrt(2)/2, -sqrt(2)) b) Para encontrar um vetor com módulo 3, basta multiplicar o vetor unitário encontrado no item a) por 3: w = 3 * (1/sqrt(2), sqrt(2)/2, -sqrt(2)) w = (3/sqrt(2), 3*sqrt(2)/2, -3*sqrt(2)) c) Para encontrar um vetor com cota igual a 6, basta multiplicar o vetor unitário encontrado no item a) por 6: w = 6 * (1/sqrt(2), sqrt(2)/2, -sqrt(2)) w = (3*sqrt(2), 3*sqrt(2), -3*sqrt(2))