sabendo que o angulo entre os vetores u=(2,1,1)e v=(1,-1,m+2) e60 graus determine m

Para encontrar o valor de "m", podemos utilizar a fórmula do produto escalar entre dois vetores: u . v = |u| * |v| * cos(theta) Onde: - u . v é o produto escalar entre os vetores u e v; - |u| é o módulo do vetor u; - |v| é o módulo do vetor v; - cos(theta) é o cosseno do ângulo entre os vetores u e v. Substituindo os valores, temos: (2*1) + (1*-1) + (1*(m+2)) = sqrt(2^2 + 1^2 + 1^2) * sqrt(1^2 + (-1)^2 + (m+2)^2) * cos(60) Simplificando: 2 - 1 + m + 2 = sqrt(6) * sqrt(2 + (m+2)^2) * 1/2 3 + m = sqrt(6) * sqrt(2 + (m+2)^2) Elevando ambos os lados ao quadrado: (3 + m)^2 = 6 * (2 + (m+2)^2) 9 + 6m + m^2 = 12 + 6m + 6(m^2 + 4m + 4) Simplificando: m^2 - 6m - 23 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: m = (6 ± sqrt(6^2 - 4*1*(-23))) / (2*1) m = (6 ± sqrt(120)) / 2 m = 3 ± sqrt(30) Portanto, as soluções para "m" são: m = 3 + sqrt(30) ou m = 3 - sqrt(30)