Exercício 7: a) O deslocamento ∆x do leopardo entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 2,0 s é dado pela variação da posição do mesmo nesse intervalo. ∆x = x2 - x1 Para determinar a posição do leopardo nesses instantes, é necessário substituir t pelo valor de cada instante. t1 = 1,0s → x1 = 25m t2 = 2,0s → x2 = 40m O deslocamento do leopardo nesse intervalo de tempo é dado por ∆x = 40 - 25 ∆x = 15m b) O intervalo de tempo entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 2,0 s é dado por ∆t = t2 - t1 ∆t = 2,0 - 1,0 ∆t = 1,0s A velocidade média do leopardo é dada pela razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo decorrido. vm = ∆x/∆t vm = 15/1,0 vm = 15m/s c) O cálculo da velocidade instantânea pode ser aproximado quando o intervalo de tempo é muito pequeno. Para um intervalo de tempo ∆t = 0,1s, a velocidade instantânea pode ser aproximada da velocidade média entre os instantes t1 = 1,0 s e t2 = 1,1 s. O deslocamento nesse caso é ∆x = x2 - x1 ∆x = 26,05 - 25 ∆x = 1,05m Sendo assim, a velocidade no instante t1 = 1,0 s aproxima-se de v = ∆x/∆t v = 1,05/0,1 v = 10,5m/s No entanto, essa é uma aproximação. Quanto menor o intervalo de tempo ∆t, mais próximo da real velocidade instantânea estará o resultado. d) Há duas formas de determinar a função da velocidade instantânea. Por dedução: x = x0 + v0t + (at²)/2 x = 20 + 0t + 5,0t² Por comparação das equações, teremos que a posição inicial x0 = 20 m, a velocidade inicial do leopardo v0 = 0, e a aceleração é dada por a/2 = 5,0 a = 2 ∙ 5,0 a = 10m/s² Esse movimento caracteriza um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), cuja equação da velocidade em função do tempo é dada por v = v0 + at v = 0 + 10t v = 10t Outra forma de encontrar a equação da velocidade em função do tempo é por derivação: v = dx/dt v = d/dt(20 + 5,0t²) v = 0 + 10t v = 10t Nos instantes t1 = 1,0 s e t2 = 2,0 s, as respectivas velocidades podem ser determinadas substituindo t na equação. v1 = 10t1 v2 = 10t2 v1 = 10(1,0) v2 = 10(2,0) v1 = 10m/s v2 = 20m/s