Considerando as expressões para a energia total relativística E = K + E0, onde E0 = m0.c2 e E = m.c2, mostre que (a) No limite v/c ≪ 1, K pode ser ...

(a) No limite v/c ≪ 1, podemos aproximar a energia total relativística E como E ≈ m0.c² + (1/2).m0.v². Substituindo E0 = m0.c² na expressão, temos E ≈ E0 + (1/2).m0.v². Subtraindo E0 de ambos os lados, temos K = E - E0 ≈ (1/2).m0.v². (b) No limite v/c → 1, podemos aproximar a energia total relativística E como E ≈ m0.c²/√(1 - v²/c²). Substituindo E0 = m0.c² na expressão, temos E ≈ m0.c²/√(1 - v²/c²). Podemos escrever a quantidade p como p = m0.v/√(1 - v²/c²). Elevando ao quadrado ambos os lados, temos p² = m0².v²/(1 - v²/c²). Multiplicando ambos os lados por (c² + v²), temos p².(c² + v²) = m0².v².c². Substituindo p² = E²/c² - m0².c² na expressão, temos E²/c² - m0².c² = m0².v².c²/(1 - v²/c²). Substituindo K = E - E0 e E0 = m0.c² na expressão, temos K = (E²/c² - m0².c²)/2E0. Substituindo p = m0.v/√(1 - v²/c²) na expressão, temos K = p.c.