Lista 1_ Energia Relativística

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Lista de Energia Relativística 
 
 
Prof. Thunder 
 
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1. Suponha que você tenha 10 kg de água a 10 ◦C e quer aumentar 
sua temperatura em 80 ◦C. Qual será a nova massa da água após 
o aquecimento, sabendo que o calor específico da água vale c = 
1 cal/g◦C e a velocidade da luz vale 3.108 m/s? 
 
2. A energia total de um próton é três vezes sua energia de repouso. 
(a) Ache a energia de repouso do próton. (b) Encontre a 
velocidade com a qual ele se move. (c) Determine a energia 
cinética do próton. (d) Qual é o momento do próton? Sabe-se que 
a massa de repouso do próton vale m0 = 1,67 × 10-27 kg. 
Use c = 3.108 m/s. 
 
3. Uma partícula de massa de repouso 2 MeV/c2 e energia cinética 
3 MeV colide com uma partícula estacionária de massa de 
repouso 4 MeV/c2. Depois da colisão, as duas partículas ficam 
reunidas. (a) Qual o momentum inicial do sistema? (b) Qual a 
velocidade final da partícula composta resultante? (c) Ache a 
massa de repouso da partícula composta resultante. Use c = 3.108 
m/s. 
 
4. Um elétron e um pósitron, que é a antipartícula do elétron, se 
aniquilam completamente para formar fótons, de massa de 
repouso nula. A energia de repouso de um elétron ou de um 
pósitron vale 8,2 × 10-14 J. (a) Supondo que o elétron e o pósitron 
estão em repouso um em relação ao outro, é possível, após a 
aniquilação, haver apenas um fóton? Por que? (b) Se forem 
produzidos dois fótons, como seus movimentos estão 
relacionados? Qual é a energia de cada um? C = 3.108 m/s. 
 
5. A primeira experiência envolvendo desintegração nuclear 
envolveu o bombardeio de núcleos de lítio 7 por prótons, 
produzindo núcleos de hélio, de acordo com a reação p + 
+ Li.7 → He.4 + He.4 A energia cinética de cada núcleo de hélio 
vale 14,24 × 10-13 J. As massas de repouso são 1,008145 u.m.a. 
para o próton, 7,018034 u.m.a. para o lítio e 4,003874 u.m.a. para 
o hélio, onde 1 u.m.a. = 1,66 × 10−27 kg (unidade de massa 
atômica). Determine a energia cinética do próton, considerando o 
sistema como isolado e a reação como sendo uma colisão 
elástica, no caso, superelástica. C = velocidade da luz, 3.108 m/s. 
 
6. Considerando as expressões para a energia total relativística E = 
K + E0, onde E0 = m0.c2 e E = m.c2, mostre que (a) No limite v/c 
≪ 1, K pode ser escrito como K = m0.v2/2. (b) No limite v/c → 1, 
K = p.c. Com c: velocidade da luz no vácuo. 
 
7. Encontre o fator de Lorentz (1/√(1- v2/c2)) e o parâmetro de 
velocidade β (v/c) para uma partícula com energia cinética K = 10 
MeV se a partícula é: a) um elétron (m0é ≈ 0,5 MeV/c2 ), b) um 
próton (mop ≈ 1 GeV/c2 ). Use c como velocidade da luz, 
3.108 m/s. 
 
8. Duas partículas idênticas, cada uma com massa de repouso m0, 
movendo-se com velocidades iguais mas opostas de 0,60.c no 
referencial do laboratório, colidem e “grudam” formando uma 
única partícula de massa de repouso M0. Expresse M0 em termos 
de m0. c = velocidade da luz no vácuo. 
9. a) Qual a mínima energia cinética que um próton deve ter para 
que ao colidir com outro próton de mesma energia, mas movendo-
se em sentido contrário, crie no estado final mais um próton e dois 
antiprótons? b) Determine a energia cinética de um dos prótons 
originais no referencial em que o outro próton se encontra em 
repouso. Obs.: Use para a massa de repouso do próton e do anti-
próton m0 = 1 GeV/c2 . c = velocidade da luz no vácuo, 3.108 m/s. 
 
10. Uma partícula em repouso de massa m0 se desintegra em duas 
outras, de massas de repouso m1 e m2. Calcule as energias E1 e 
E2 desses dois fragmentos. c é a velocidade da luz. 
 
11. Uma partícula de massa de repouso m0 e velocidade v colide com 
outra partícula idêntica, mas que está em repouso. Após a colisão, 
as duas partículas caminham juntas, formando uma partícula 
composta. Calcule, para essa nova partícula: a) sua massa de 
repouso; b) sua velocidade v. Use c : velocidade da luz. 
 
12. Um fóton de energia E é espalhado por um elétron livre. 
Demonstre que a máxima energia cinética que o fóton pode 
transferir para o elétron é dada por E2/(E + m0.c2/2), com m0 sendo 
a massa de repouso do elétron. Em que situação hipotética o 
fóton conseguiria transferir toda sua energia? Justifique. 
 
13. Dois nêutrons 1 e 2 aproximam-se um do outro ao longo da 
mesma reta, com velocidades opostas v e –v, respectivamente, 
vistos no referencial do laboratório. a) calcule a velocidade relativa 
inicial entre 1 e 2, e prove que é sempre menor que c, que é a 
velocidade da luz no vácuo; b) calcule a energia total do nêutron 
2 vista do referencial em 1 em função da massa de repouso do 
nêutron m0. 
 
14. Demonstre que um fóton, propagando-se no vácuo, não pode 
desintegrar-se em dois outros, exceto se eles tiverem a mesma 
direção de propagação.