41. Considere uma ponte de fio, como a ilustrada na figura a seguir, na qual o fio AB, de comprimento 1 m, não foi construído adequadamente, pois a...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a ponte de Wheatstone, que é um circuito elétrico utilizado para medir resistências elétricas. A ponte de Wheatstone é composta por quatro resistores, sendo um deles o resistor X, que é o objeto da medição. No problema, a ponte de Wheatstone é formada pelos resistores R1, R2, R3 e X. O resistor R1 é a resistência padrão Rp, que tem valor igual a 10 Ω. O resistor R2 é o fio AB, que tem resistência elétrica dada por R = 10∙x2, onde x é a distância no fio medida a partir do ponto A. O resistor R3 é um resistor variável, que é ajustado até que a ponte esteja em equilíbrio. Na temperatura de 27 °C, o equilíbrio da ponte foi obtido quando o cursor C encontrava-se no ponto médio de AB. Isso significa que a resistência elétrica de R2 é igual a 10 Ω, pois o ponto médio de AB divide o fio em duas partes iguais. Quando o resistor X é aquecido para 57 °C, a resistência elétrica de R2 muda, pois a resistividade do fio AB varia com a temperatura. Para ajustar a ponte de Wheatstone novamente, é necessário mover o cursor C para um ponto situado a 0,6 m de A. Para determinar o coeficiente de temperatura da resistividade do resistor X, é necessário calcular a resistência elétrica de R2 nas duas temperaturas e utilizar a equação da ponte de Wheatstone: R1/R2 = R3/X Substituindo os valores conhecidos, temos: 27 °C: R2 = 10 Ω R3 = 10 Ω X = R1(R3/R2) = 10(10/10) = 10 Ω 57 °C: R2 = 10∙(0,6)² = 3,6 Ω R3 = 10 Ω X = R1(R3/R2) = 10(10/3,6) = 27,78 Ω A resistência elétrica do resistor X aumentou com a temperatura, o que indica que a resistividade do material do resistor X também aumentou. O coeficiente de temperatura da resistividade é dado por: α = (1/Rx)(dRx/dT) Onde dRx/dT é a variação da resistência elétrica do resistor X com a temperatura. Podemos calcular essa variação utilizando a equação: dRx/dT = RxαΔT Onde ΔT é a variação de temperatura (30 °C) e Rx é a resistência elétrica do resistor X na temperatura de 27 °C. Substituindo os valores conhecidos, temos: dRx/dT = 27,78 α 30 = 833,4α A resistência elétrica do resistor X na temperatura de 27 °C é igual a 10 Ω, e na temperatura de 57 °C é igual a 27,78 Ω. Portanto, podemos calcular o coeficiente de temperatura da resistividade utilizando a equação: α = (1/Rx)(dRx/dT) = (1/10)(833,4α) = 83,34α Isolando α, temos: α = (1/83,34)∙(1/Rx)∙(dRx/dT) = (1/83,34)∙(1/10)∙(27,78-10)/30 = 2,5∙10^-3 ℃^-1 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 2,5∙10^-3 ℃^-1.