(ITA-80) Sejam A = (aij) uma matriz real quadrada de ordem 2 e I2 a matriz identidade também de ordem 2. Se r1 e r2 são as raízes da equação det(A ...

(ITA-80) Sejam A = (aij) uma matriz real quadrada de ordem 2 e I2 a matriz identidade também de ordem 2. Se r1 e r2 são as raízes da equação det(A – rI2) = nr, onde n é um número inteiro positivo, podemos afirmar que:

a) r1 + r2 = a11 + a22
b) r1 + r2 = -(a11 + a22)
c) r1 + r2 = n.(a11 + a22)

Matemática Aplicada

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Colégio Objetivo

Estudando com Questões

07/03/2024

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4 pág.

Lista 1_ Matrizes e Determinantes

Matemática Aplicada • Universidade Católica de BrasíliaUniversidade Católica de Brasília

labooliveira oliveira

💡 1 Resposta

07.03.2024

A resposta correta é a letra A) r1 + r2 = a11 + a22. A equação det(A - rI2) = nr pode ser reescrita como: | a11 - r a12 | | 1 0 | | r1 0 | | a11 - r1 a12 | | | - | | = | | = | | | a21 a22 - r | | 0 1 | | 0 r2 | | a21 a22 - r2 | Expandindo o determinante, temos: (a11 - r)(a22 - r) - a12a21 = nr r^2 - (a11 + a22)r + (a11a22 - a12a21) - nr = 0 As raízes dessa equação são r1 e r2, e a soma delas é: r1 + r2 = a11 + a22 Portanto, a alternativa correta é a letra A).