(ITA-79) sejam A, B, C matrizes reais 3x3, satisfazendo as seguintes relações: AB = C–1, B = 2A. Se o determinante de C é 32, qual é o valor do mód...

Podemos resolver esse problema usando álgebra matricial. Sabemos que AB = C^-1 e B = 2A. Substituindo B na primeira equação, temos A(2A) = C^-1, ou seja, 2A^2 = C^-1. Multiplicando ambos os lados por C, temos 2A^2C = I, onde I é a matriz identidade. Sabemos que o determinante de C é 32, então det(C^-1) = 1/32. Usando a propriedade de que det(C^-1) = 1/det(C), temos det(C) = 1/(1/32) = 32. Agora podemos usar a propriedade de que det(AB) = det(A)det(B) para encontrar o determinante de A. Temos: det(AB) = det(C^-1) det(A)det(B) = 1/32 det(A)(det(2A)) = 1/32 2^3 det(A)^2 = 1/32 det(A)^2 = 1/256 det(A) = 1/16 ou det(A) = -1/16 Como o problema pede o valor do módulo do determinante de A, a resposta correta é a letra A) 1/16.