(ITA-96) Considere A e B matrizes reais 2x2, arbitrárias. Das afirmações abaixo assinale a verdadeira. No seu caderno de respostas, justifique a af...

a) A afirmação verdadeira é: "Se A é não nula então A possui inversa". Uma matriz quadrada A é invertível se e somente se seu determinante é diferente de zero. Como A é não nula, seu determinante é diferente de zero, logo A é invertível. Para as demais afirmações: b) (AB)t = AtBt é verdadeira. A transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas das matrizes na ordem inversa. c) det (AB) = det (BA) é falsa. O determinante do produto de duas matrizes não é necessariamente igual ao produto dos determinantes das matrizes na ordem inversa. d) det A2 = 2det A é falsa. O determinante de uma matriz A elevada ao quadrado é igual ao determinante de A elevado ao quadrado, ou seja, det(A^2) = (det A)^2. e) (A + B)(A – B) = A2 – B2 é verdadeira. Utilizando a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes, temos que (A + B)(A – B) = A^2 - AB + BA - B^2. Como AB e BA não são necessariamente iguais, podemos reescrever a expressão como (A + B)(A – B) = A^2 - B^2.