9. Um paralelogramo é definido como um quadrilátero que tem lados opostos paralelos. Prove que, em um paralelogramo A) Lados opostos são iguais. B)...

Para provar que em um paralelogramo os lados opostos são iguais, podemos utilizar a propriedade dos paralelogramos que diz que os lados opostos são paralelos. Sejam AB e CD os lados opostos do paralelogramo. Como eles são paralelos, podemos traçar uma reta r que passa por A e é paralela a BC. Dessa forma, temos que o triângulo ABD é congruente ao triângulo CDB, pois possuem dois lados iguais (AB = CD e BD é comum aos dois triângulos) e o ângulo ABD é igual ao ângulo CDB, pois são ângulos alternos internos. Assim, temos que AD = BC, pois são lados correspondentes dos triângulos congruentes ABD e CDB. Portanto, os lados opostos de um paralelogramo são iguais.