Exemplo 13. Determine um polinômio cujas raízes são 3 unidades a mais que as raízes de P (x ) = x 4− 3x 3− 3x 2+ 4x − 6. Solução. Sejam r1, r2, r3 ...
Exemplo 13. Determine um polinômio cujas
raízes são 3 unidades a mais que as raízes de
P (x ) = x 4− 3x 3− 3x 2+ 4x − 6.
Solução. Sejam r1, r2, r3 e r4 as raízes de P (x ). Con-
sidere o polinômio G (x ) = P (x − 3). Temos que
G (ri + 3) = P (ri + 3− 3) = P (ri ) = 0,
ou seja, as raízes de G (x ) são 3 unidades a mais que
as raízes de P (x ). Com isso, G (x ), é o polinômio
procurado
G (x ) = P (x − 3) =
(x − 3)4− 3(x − 3)3− 3(x − 3)2+ 4(x − 3)− 6=
x 4− 15x 3 + 78x 2− 167x + 117.
raízes são 3 unidades a mais que as raízes de
P (x ) = x 4− 3x 3− 3x 2+ 4x − 6.
Solução. Sejam r1, r2, r3 e r4 as raízes de P (x ). Con-
sidere o polinômio G (x ) = P (x − 3). Temos que
G (ri + 3) = P (ri + 3− 3) = P (ri ) = 0,
ou seja, as raízes de G (x ) são 3 unidades a mais que
as raízes de P (x ). Com isso, G (x ), é o polinômio
procurado
G (x ) = P (x − 3) =
(x − 3)4− 3(x − 3)3− 3(x − 3)2+ 4(x − 3)− 6=
x 4− 15x 3 + 78x 2− 167x + 117.
💡 1 Resposta
Ed 
O polinômio procurado é G(x) = x^4 - 15x^3 + 78x^2 - 167x + 117.
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