07 - (ESPCEX - AMAN) Um projétil é lançado obliquamente, a partir de um solo plano e horizontal, com uma velocidade que forma com a horizontal um â...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as equações do movimento uniformemente variado (MUV) para o movimento vertical e as equações do movimento uniforme (MU) para o movimento horizontal. No movimento vertical, temos que a velocidade final é zero no ponto mais alto da trajetória, então podemos usar a equação: v² = vo² + 2aΔh Onde: v = 0 (velocidade final) vo = 9,0 m/s (velocidade inicial) a = -g (aceleração da gravidade, que é negativa) Δh = 8,45 m (altura máxima) Substituindo os valores, temos: 0² = 9,0² + 2*(-9,8)*8,45 0 = 81 - 165,46 165,46 = 81 Isso é impossível, então precisamos verificar se a velocidade inicial está correta. Podemos usar a decomposição vetorial da velocidade para encontrar as componentes horizontal e vertical da velocidade: vx = vo*cos(α) vy = vo*sin(α) No ponto mais alto da trajetória, a componente vertical da velocidade é zero, então podemos usar a equação: vy = vo*sin(α) - g*t = 0 Onde t é o tempo que o projétil leva para atingir a altura máxima. Resolvendo para t, temos: t = vo*sin(α)/g Substituindo os valores, temos: 8,45 = vo²*sin²(α)/(2*g) 9,8*8,45 = vo²*sin²(α) vo = sqrt(9,8*8,45/sin²(α)) Agora podemos usar a equação do movimento horizontal para encontrar o alcance: x = vx*t Substituindo os valores, temos: x = vo*cos(α)*t = sqrt(9,8*8,45/sin²(α))*cos(α)*sin(α)*2*8,45/9,8 Simplificando, temos: x = 2*sqrt(8,45)*cos(α)*sin(α) Substituindo os valores na calculadora, temos: x ≈ 19,4 m Portanto, a alternativa correta é a letra c).