Grátis: 16. (Unicamp 2012) Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. ...

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16. (Unicamp 2012) Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é

a) maior que 210000 km .
b) menor que 28000 km .
c) maior que 28000 km e menor que 29000 km .
d) maior que 29000 km e menor que 210000 km .

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Para resolver essa questão, é necessário calcular a área da região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande. A distância entre o vulcão e Rio Grande é de 40 km. Logo, o raio da região circular é de 40 x 1,25 = 50 km. A área de um círculo é dada pela fórmula A = πr², onde r é o raio do círculo. Substituindo os valores, temos: A = π x 50² A = π x 2500 A ≈ 7854 km² Portanto, a área da região que deixou de receber voos é menor que 28000 km², ou seja, a alternativa correta é a letra b).

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1. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor tem raio de comprimento r. A razão R r é igual a

a) 3.
b) 10.
c) 4.
d) 2 5.

2. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo ABC, em que AB BC= e AD é uma altura de comprimento h. A área do triângulo ABC é igual a

a) 2h .
b) 22 h .
c) 23 h .
d) 22h .

4. (Unicamp 2019) No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MBN é igual a t, então a área do triângulo ABC é igual a

a) 3t.
b) 2 3t.
c) 4t.
d) 3 2t.

5. (Unicamp 2018) A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão a b é igual a

a) 3 1.+
b) 2 1.+
c) 3.
d) 2.

6. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo retângulo ABC, em que AB AM MC.= = Então, tgθ é igual a

a) 1 2.
b) 1 3.
c) 1 4.
d) 1 5.

7. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe um quadrado ABCD em que M é o ponto médio do lado CD. Com base na figura, tg( ) tg( )θ α+ é igual a

a) 7.
b) 6.
c) 5.
d) 4.

8. (Unicamp 2021) Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a, b, c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a b c,< < é correto afirmar que

a) 2 2 2b ac a c .+ = +
b) 2 2 2a bc b c .+ = +
c) 2 2 2a bc b c .− = +
d) 2 2 2b ac a c .− = +

9. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a

a) 3 cm.
b) 2 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.

10. (Unicamp 2013) Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ?

a) 12 cm.
b) 15 cm.
c) 16 cm.
d) 18 cm.

11. (Unicamp 2013) Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo ˆCAB 30 .= ° Portanto, o comprimento do segmento CE é:

a) 5a 3
b) 8a 3
c) 7a 3
d) a 2

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1. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor tem raio de comprimento r. A razão R r é igual aa) 3.b) 10.c) 4.d) 2 5.

2. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo ABC, em que AB BC= e AD é uma altura de comprimento h. A área do triângulo ABC é igual aa) 2h .b) 22 h .c) 23 h .d) 22h .

4. (Unicamp 2019) No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MBN é igual a t, então a área do triângulo ABC é igual aa) 3t.b) 2 3t.c) 4t.d) 3 2t.

5. (Unicamp 2018) A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão a b é igual aa) 3 1.+b) 2 1.+c) 3.d) 2.

6. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo retângulo ABC, em que AB AM MC.= = Então, tgθ é igual aa) 1 2.b) 1 3.c) 1 4.d) 1 5.

7. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe um quadrado ABCD em que M é o ponto médio do lado CD. Com base na figura, tg( ) tg( )θ α+ é igual aa) 7.b) 6.c) 5.d) 4.

8. (Unicamp 2021) Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a, b, c são as medidas dos lados do triângulo, sendo a b c,< < é correto afirmar quea) 2 2 2b ac a c .+ = +b) 2 2 2a bc b c .+ = +c) 2 2 2a bc b c .− = +d) 2 2 2b ac a c .− = +

9. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual aa) 3 cm.b) 2 cm.c) 5 cm.d) 6 cm.

11. (Unicamp 2013) Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo ˆCAB 30 .= ° Portanto, o comprimento do segmento CE é:a) 5a 3b) 8a 3c) 7a 3d) a 2

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1. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor tem raio de comprimento r. A razão R r é igual a

a) 3.
b) 10.
c) 4.
d) 2 5.

2. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo ABC, em que AB BC= e AD é uma altura de comprimento h. A área do triângulo ABC é igual a

a) 2h .
b) 22 h .
c) 23 h .
d) 22h .

4. (Unicamp 2019) No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo MBN é igual a t, então a área do triângulo ABC é igual a

a) 3t.
b) 2 3t.
c) 4t.
d) 3 2t.

5. (Unicamp 2018) A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão a b é igual a

a) 3 1.+
b) 2 1.+
c) 3.
d) 2.

6. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo retângulo ABC, em que AB AM MC.= = Então, tgθ é igual a

a) 1 2.
b) 1 3.
c) 1 4.
d) 1 5.

7. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe um quadrado ABCD em que M é o ponto médio do lado CD. Com base na figura, tg( ) tg( )θ α+ é igual a

a) 7.
b) 6.
c) 5.
d) 4.

9. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será igual a

a) 3 cm.
b) 2 cm.
c) 5 cm.
d) 6 cm.

11. (Unicamp 2013) Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo ˆCAB 30 .= ° Portanto, o comprimento do segmento CE é:

a) 5a 3
b) 8a 3
c) 7a 3
d) a 2