LISTA REVISÃO - UNICAMP (Aula)

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Matemática (F3) – EXT ONLINE 
REVISÃO - UNICAMP 
 
Prof. Batista 
1 
1. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe três círculos tangentes 
dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios 
dos círculos maiores têm comprimento R e o círculo menor 
tem raio de comprimento r. 
 
 
 
A razão R r é igual a 
a) 3. b) 10. c) 4. d) 2 5. 
 
 
 
 
2. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo ABC, em 
que AB BC= e AD é uma altura de comprimento h. A área 
do triângulo ABC é igual a 
 
 
a) 2h . b) 22 h . c) 23 h . d) 22h . 
 
 
 
 
3. (Unicamp 2019) No triângulo ABC exibido na figura a 
seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e 
AD DB.= 
 
O ângulo interno em A é igual a 
a) 60 .° b) 70 .° c) 80 .° d) 90 .° 
4. (Unicamp 2019) No triângulo ABC exibido na figura a 
seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio 
do lado AC. 
 
 
 
Se a área do triângulo MBN é igual a t, então a área do 
triângulo ABC é igual a 
a) 3t. b) 2 3t. c) 4t. d) 3 2t. 
 
 
 
 
 
5. (Unicamp 2018) A figura abaixo exibe um setor circular 
dividido em duas regiões de mesma área. A razão a
b
 é igual a 
 
 
a) 3 1.+ b) 2 1.+ c) 3. d) 2. 
 
 
 
 
 
 
6. (Unicamp 2020) A figura abaixo exibe o triângulo retângulo 
ABC, em que AB AM MC.= = Então, tgθ é igual a 
 
a) 1 2. b) 1 3. c) 1 4. d) 1 5. 
 
 2 
7. (Unicamp 2021) A figura abaixo exibe um quadrado ABCD 
em que M é o ponto médio do lado CD. 
 
 
 
Com base na figura, tg( ) tg( )θ α+ é igual a 
a) 7. b) 6. c) 5. d) 4. 
 
 
 
 
 
8. (Unicamp 2021) Considere que os ângulos internos de um 
triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que a, b, c 
são as medidas dos lados do triângulo, sendo a b c,< < é 
correto afirmar que 
a) 2 2 2b ac a c .+ = + 
b) 2 2 2a bc b c .+ = + 
c) 2 2 2a bc b c .− = + 
d) 2 2 2b ac a c .− = + 
 
 
 
 
 
9. (Unicamp 2018) Considere que o quadrado ABCD, 
representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 
1cm, e que C é o ponto médio do segmento AE. 
Consequentemente, a distância entre os pontos D e E será 
igual a 
 
 
a) 3 cm. b) 2 cm. c) 5 cm. d) 6 cm. 
 
10. (Unicamp 2013) Em um aparelho experimental, um feixe 
laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e 
chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura 
abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 
cm, o do lado AB é de 3 cm, o polígono ABPQ é um retângulo 
e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como 
se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância 
total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ? 
 
 
a) 12 cm. b) 15 cm. c) 16 cm. d) 18 cm. 
 
 
 
 
 
11. (Unicamp 2013) Na figura abaixo, ABC e BDE são 
triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, 
respectivamente, e o ângulo ˆCAB 30 .= ° Portanto, o 
comprimento do segmento CE é: 
 
 
a) 5a
3
 b) 8a
3
 c) 7a
3
 d) a 2 
 
 
 
 
 
12. (Unicamp 2016) A figura abaixo exibe um quadrilátero 
ABCD, onde AB AD= e BC CD 2 cm.= = 
 
 
 
A área do quadrilátero ABCD é igual a 
a) 22 cm . b) 22 cm . c) 22 2 cm . d) 23 cm . 
 
 3 
13. (Unicamp 2015) A figura abaixo exibe um retângulo 
ABCD decomposto em quatro quadrados. 
 
 
O valor da razão AB
BC
 é igual a 
a) 5 .
3
 b) 5 .
2
 c) 4 .
3
 d) 3 .
2
 
 
 
 
 
14. (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um pentágono com 
todos os lados de mesmo comprimento. 
 
 
 
A medida do ângulo θ é igual a 
a) 105 .° b) 120 .° c) 135 .° d) 150 .° 
 
 
 
 
15. (Unicamp 2013) O segmento AB é o diâmetro de um 
semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme 
a figura abaixo. 
 
Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, 
respectivamente, por ( )S φ e ( )T ,φ podemos afirmar que a 
razão ( ) ( )S T ,φ φ quando 2φ π= radianos, é 
a) 2.π b) 2 .π c) .π d) 4.π 
16. (Unicamp 2012) Um vulcão que entrou em erupção gerou 
uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio 
Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades 
situadas em uma região circular com centro no vulcão e com 
raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande 
foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de 
receber voos é 
a) maior que 210000 km . 
b) menor que 28000 km . 
c) maior que 28000 km e menor que 29000 km . 
d) maior que 29000 km e menor que 210000 km . 
 
 
 
17. (Unicamp simulado 2011) Uma caixa d'água cúbica, de 
volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de 
uma casa, conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 
Supondo que AB = 6m e AC = 1,5m, podem ser armazenados 
na caixa 
a) 1728 litros de água. b) 1440 litros de água. 
c) 1000 litros de água. d) 572 litros de água. 
 
 
 
18. (Uece 2021) Uma das diagonais de um trapézio retângulo o 
decompõe em dois triângulos, sendo um deles equilátero cuja 
medida do lado é 24 cm. Assim, é correto dizer que a medida 
da área do trapézio, em 2cm , é 
a) 126 3. b) 216 3. c) 261 3. d) 612 3. 
 
 
 
19. (Uece 2020) Um hexágono regular está inscrito em uma 
circunferência cuja medida do raio é igual a 2 m. A medida, 
em 2m , da área da região do plano interior à circunferência e 
exterior ao hexágono é igual a 
a) 4 6 2.π − b) 4 4 3.π − c) 4 6 3.π − d) 4 6 2.π + 
 
 
 
20. (Uece 2020) As medidas de dois dos lados de um triângulo 
isósceles são, respectivamente, 3 m e 4 m. Nessas 
condições, podem ser construídos dois triângulos isósceles. A 
razão entre a maior e a menor das áreas desses dois 
triângulos é 
a) 0,375 11. b) 0,625 7. c) 0,375 7. d) 0,625 11. 
 
 
 4 
21. (Uece 2020) Um quadrado cuja medida do lado é 3 cm 
está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é 
R cm e circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio 
é r cm. Nestas condições, a relação r
R
 é igual a 
a) 2 .
2
 b) 3 .
2
 c) 2 .
3
 d) 3 .
3
 
 
 
 
22. (Uece 2019) No retângulo OYZW, E é um ponto do lado 
ZW equidistante de O e Z. Se a medida do ângulo ˆWOE é 
sete vezes a medida do ângulo ˆZOY, então, a medida, em 
graus, do ângulo ˆEOZ é 
a) 20. b) 15. c) 10. d) 5. 
 
 
 
23. (Ufrgs 2020) Considere dois círculos de centros A e C, 
raio 1 e tangentes entre si. O segmento AC é 
diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D 
são tangentes aos círculos de centros A e C, como mostra a 
figura abaixo. 
 
O raio dos círculos de centros B e D é 
a) 2 1.− b) 1. c) 2. d) 2 1.+ e) 2 2. 
 
 
 
24. (Ufrgs 2020) Considere dois círculos tangentes entre si, de 
centros A e B sobre a reta r, e tais que o raio de cada um 
tenha medida 10. Os segmentos CD e FE são tangentes 
aos círculos e têm extremidades nos pontos de tangência 
C, D, E e F, como representado na figura a seguir. 
 
 
 
A área da região sombreada é 
a) 100 25 .π− b) 200 50 .π− c) 200 50 .π+ 
d) 400 100 .π− e) 400 100 .π+ 
25. (Ufrgs 2018) Considere um triângulo equilátero circunscrito 
a um círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao 
centro do círculo é 2 cm, a área da região do triângulo não 
ocupada pelo círculo, em 2cm , é 
a) 4 3 2 .π− b) 3 3 .π− c) 3 .π+ 
d) .π e) 3 2. 
 
 
 
 
 
26. (Ufrgs 2019) Considere o quadrado ABCD da figura a 
seguir, em que G é o ponto médio de CD, F é o ponto médio 
de AC e ACAE EF .
4
= = 
 
A razão entre a área do quadrilátero EFGD e a área do 
quadrado ABCD é 
a) 1.
4
 b) 1.
2
 c) 1.
3
 d) 2.
3
 e) 1. 
 
 
 
 
 
27. (Ufrgs 2019) Os quatro hexágonos da imagem a seguir são 
regularese cada um tem área de 248 cm . Os vértices do 
quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. 
Os pontos E, D, B e F são colineares. 
 
 
 
A área do quadrilátero ABCD, em 2cm , é 
a) 8. b) 10. c) 16 d) 24. e) 36. 
 
 
 
 
 5 
28. (Ufrgs 2017) Em um triângulo ABC, BÂC é o maior 
ângulo e ˆACB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 
70° maior que a medida de ˆACB. A medida de BÂC é o 
dobro da medida de ˆABC. Portanto, as medidas dos ângulos 
são 
a) 20 , 70° ° e 90 .° b) 20 , 60° ° e 100 .° 
c) 10 , 70° ° e 100 .° d) 30 , 50° ° e 100 .° 
e) 30 , 60° ° e 90 .° 
 
 
 
 
29. (Ufrgs 2018) No retângulo ABCD a seguir, estão 
marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está 
dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o 
lado DC. 
 
 
 
A razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo 
ABCD é 
a) 1
8
 b) 1
6
 c) 1
4
 d) 1
2
 e) 1 
 
 
 
30. (Ufrgs 2017) Considere AB um segmento de comprimento 
10 e M um ponto desse segmento, distinto de A e de B, 
como na figura abaixo. Em qualquer posição do ponto M, 
AMDC é quadrado e BME é triângulo retângulo em M. 
 
 
 
Tomando x como a medida dos segmentos AM e EM, para 
que valor(es) de x as áreas do quadrado AMDC e do 
triângulo BME são iguais? 
a) 0 e 10 .
3
 b) 0, 2 e 3. c) 10 .
3
 d) 100,
3
 e 10. e) 5. 
 
31. (Ufrgs 2016) Considere o setor circular de raio 6 e ângulo 
central 60° da figura abaixo. 
 
Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e 
OR, então o perímetro da região sombreada é 
a) 6.π + b) 2 6.π + c) 3 6.π + d) 12.π + e) 3 12.π + 
 
 
 
 
32. (Unicamp 2021) No plano cartesiano, considere a reta de 
equação x 2y 4,+ = sendo A, B os pontos de interseção 
dessa reta com os eixos coordenados. A equação da reta 
mediatriz do segmento de reta AB é dada por 
a) 2x y 3.− = b) 2x y 5.− = 
c) 2x y 3.+ = d) 2x y 5.+ = 
 
 
 
 
33. (Unicamp 2020) Sabendo que 𝑐𝑐 é um número real, 
considere, no plano cartesiano, a circunferência de equação 
2 2x y 2cx.+ = Se o centro dessa circunferência pertence à 
reta de equação x 2y 3,+ = então seu raio é igual a 
a) 2. b) 3. c) 2. d) 3. 
 
 
 
 
34. (Unicamp 2019) No plano cartesiano, considere a 
circunferência de equação 2 2x y 4y 3 0+ − + = e a parábola 
de equação 23x y 1 0.− + = Essas duas curvas se 
interceptam em 
a) um ponto. b) dois pontos. 
c) três pontos. d) quatro pontos. 
 
 
 
 
35. (Unicamp 2018) No plano cartesiano, sejam C a 
circunferência de centro na origem e raio r 0> e s a reta de 
equação x 3y 10.+ = A reta s intercepta a circunferência C 
em dois pontos distintos se e somente se 
a) r 2.> b) r 5.> c) r 3.> d) r 10.> 
 
 6 
36. (Unicamp 2017) Considere a circunferência de equação 
cartesiana 2 2x y x y.+ = − Qual das equações a seguir 
representa uma reta que divide essa circunferência em duas 
partes iguais? 
a) x y 1.+ = − b) x y 1.− = − c) x y 1.− = d) x y 1.+ = 
 
 
 
37. (Unicamp 2016) Considere o círculo de equação cartesiana 
2 2x y ax by,+ = + onde a e b são números reais não nulos. 
O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos 
coordenados é igual a 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 
 
 
 
38. (Unicamp 2014) No plano cartesiano, a reta de equação 
2x 3y 12− = intercepta os eixos coordenados nos pontos A e 
B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas 
a) 44, .
3
 
 
 
 b) (3, 2) c) 44, .
3
 − 
 
 d) (3, 2).− 
 
 
 
 
39. (Unicamp 2012) A área do triângulo OAB esboçado na 
figura abaixo é 
 
 
a) 21
4
 b) 23
4
 c) 25
4
 d) 27
4
 
 
 
 
 
40. (Uece 2019) Em um plano munido do sistema de 
coordenadas cartesiano usual, a circunferência S possui dois 
de seus diâmetros sobre as retas representadas pelas 
equações 4x 3y 2 0− + = e 3x 4y 11 0.+ − = Se a medida 
de um diâmetro de S é 6 u.c., então, a equação que 
representa a circunferência S é 
u.c. ≡ unidades de comprimento 
a) 2 2x y x 2y 10 0.+ + + − = 
b) 2 2x y 2x 4y 4 0.+ − − − = 
c) 2 2x y 2x y 10 0.+ + + − = 
d) 2 2x y 4x 2y 4 0.+ − − + = 
41. (Ufrgs 2020) A área do quadrilátero formado pelos pontos 
de interseção da circunferência de equação 2 2(x 1) y 4+ + = 
com os eixos coordenados é 
a) 3. b) 2 3. c) 3 3. d) 4 3. e) 12. 
 
 
 
 
42. (Ufrgs 2019) A menor distância entre as circunferências de 
equação 2 2(x 1) (y 2) 1− + − = e 2 2(x 2) (y 1) 1+ + − = é 
a) 2. b) 5. c) 10. d) 10 2.+ e) 10 2.− 
 
 
 
 
43. (Ufrgs 2016) A circunferência definida pela equação 
2 2x y 6 x 2y 6+ − + = está inscrita em um quadrado. 
A medida da diagonal desse quadrado é 
a) 2. b) 2 2. c) 4 2. d) 6 2. e) 8 2. 
 
 
 
 
44. (Ufrgs 2015) Considere as circunferências definidas por 
2 2(x 3) (y 2) 16− + − = e 2 2(x 10) (y 2) 9,− + − = 
representadas no mesmo plano cartesiano. As coordenadas do 
ponto de interseção entre as circunferências são 
a) (7,2). b) (2,7). c) (10,3). d) (16,9). e) (4,3). 
 
 
 
 
45. (Unicamp 2019) Considere um paralelepípedo retângulo, 
cujas arestas têm comprimento 6 cm, 8 cm e 10 cm, e um 
triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das 
diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a 
figura a seguir. 
 
 
O perímetro P desse triângulo é tal que 
a) P 14 cm.< b) 14 cm P 16 cm.< < 
c) 16 cm P 18 cm.< < d) P 18 cm.> 
 
 
 
 
 
 7 
46. (Ufrgs 2020) Considere o cubo ABCDEFGH, 
representado na figura abaixo, cuja aresta mede 4 e M é o 
ponto médio da aresta AB. 
 
A área do triângulo MHG é 
a) 2 2. b) 4 2. c) 8 2. d) 16 2. e) 32 2. 
 
 
 
 
47. (Ufrgs 2019) Na figura a seguir, está representado um cubo 
cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado 
no centro da face EFGH. 
 
A medida do segmento AP é 
a) 2. b) 2. c) 6. d) 2 3. e) 3. 
 
 
 
 
48. (Unicamp 2020 - Adaptada) A figura abaixo exibe a 
planificação de um poliedro convexo, com faces triangulares 
congruentes e faces retangulares, em que são indicados os 
comprimentos a, b e c. 
 
A soma do número de vértices e de arestas desse poliedro é 
a) 28 b) 25 c) 20 d) 16 e) 15 
49. (Uece 2019) Em um prisma triangular reto, a base XYZ é 
um triângulo retângulo cuja medida dos catetos são 
respectivamente 3 m e 4 m. Se a medida do volume desse 
prisma é 318 m , então, a medida, em metros quadrados, da 
superfície total desse prisma é 
a) 36. b) 48. c) 32. d) 52. 
 
 
 
 
50. (Ufrgs 2014) No cubo de aresta 10, da figura abaixo, 
encontra-se representado um sólido sombreado com as alturas 
indicadas no desenho. 
 
O volume do sólido sombreado é 
a) 300. b) 350. c) 500. d) 600. e) 700. 
 
 
 
 
51. (Unicamp 2021) No início do expediente do dia 16 de 
março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos 
clientes um frasco cilíndrico de 500 ml 3(500 cm ) de álcool 
em gel para higienização das mãos. No final do expediente, a 
coluna de álcool havia baixado 5 cm. Sabendo que a base do 
cilindro tem diâmetro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo 
de álcool em gel nos dias seguintes, calcula-se que o frasco 
ficou vazio no dia 
a) 17 de março. b) 18 de março. 
c) 19 de março. d) 20 de março. 
 
 
 
 
52. (Unicamp 2020) Se um tetraedro regular e um cubo têm 
áreas de superfície iguais, a razão entre o comprimento das 
arestas do tetraedro e o comprimento das arestas do cubo é 
igual a 
a) 2 3. b) 4 2 3. c) 42 3. d) 4 42 3. 
 
 
 
 
53. (Unicamp 2017) Um paralelepípedo retângulo tem faces de 
áreas 22 cm , 23 cm e 24 cm. O volume desse 
paralelepípedo é igual a 
a) 32 3 cm . b) 32 6 cm . c) 324 cm . d) 312 cm . 
 
 8 
54. (Unicamp 2016) Um cilindro circular reto, cuja altura é igual 
ao diâmetro da base, está inscrito numa esfera. A razão entre 
os volumes da esfera e do cilindro é igual a 
a) 4 2 .
3
 b) 4 .
3
 c) 3 2 .
4
 d) 2. 
 
 
 
 
55. (Unicamp 2013) A embalagem de certo produto alimentício, 
em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar 
um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. 
Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral 
precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do 
material utilizado, este aumento da área lateral não deve 
ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem 
original, e R e H o raio e a altura da embalagem alterada. 
Nessas condições podemos afirmar que: 
a) R 3
r 4
≥ e H 16 .
h 9
≤ b) R 9
r 16
≥ e H 4.
h 3
≤ 
c) R 4
r 5
≥ e H 25 .
h 16
≤ d) R 16
r 25
≥ e H 5 .
h 4
≤ 
 
 
 
 
56. (Unicamp 2011) Depois de encher de areia um molde 
cilíndrico, uma criança virou-o sobre uma superfície horizontal. 
Após a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone 
cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro. 
 
 
 
A altura do cone formado pela areia era igual a 
a) 3
4
da altura do cilindro. b) 1
2
da altura do cilindro. 
c) 2
3
da altura do cilindro. d) 1
3
da altura do cilindro. 
 
 
 
57. (Uece 2020) Se o volume de um paralelepípedo retângulo, 
cuja medida das arestas distintas são respectivamente 
2 cm, 3 cm e 4 cm, é igual ao volume de um cilindro circular 
reto, cuja medida do raio da base é igual a 2 cm, então, é 
correto afirmar que a medida da altura do cilindro, em cm, é 
a) 6 .
π
 b) 6 .π c) .
6
π d) 3 .π 
 
58. (Uece 2020) A região do plano, limitada por um triângulo 
cujas medidas dos lados são respectivamente 3 m, 4 m e 
5 m, gira em torno do maior lado do triângulo, gerando um 
sólido, cuja medida do volume, em 3m , é 
a) 121 .
15
π b) 144 .
15
π c) 131 .
15
π d) 168 .
15
π 
 
 
 
 
59. (Ufrgs 2019) Um prisma reto de base hexagonal regular 
tem a mesma altura de um prisma cuja base é um triângulo 
equilátero. Considere h a medida da aresta da base do prisma 
hexagonal e t a medida da aresta da base do prisma 
triangular. Se ambos os prismas têm o mesmo volume, então a 
razão h
t
 vale 
a) 1 .
6
 b) 1.
6
 c) 1. d) 6. e) 6. 
 
 
 
 
60. (Ufrgs 2018) Um tanque no formato de um cilindro circular 
reto, cujo raio da base mede 2 m, tem o nível da água 
aumentado em 25 cm após uma forte chuva. Essa 
quantidade de água corresponde a 5% do volume total de 
água que cabe no tanque. Assinale a alternativa que melhor 
aproxima o volume total de água que cabe no tanque, em 3m . 
a) 57 b) 60 c) 63 d) 66 e) 69 
 
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GABARITO: 
 
1) C 2) A 3) C 4) C 5) B 6) B 
 
7) C 8) A 9) C 10) B 11) C 12) B 
 
13) A 14) B 15) A 16) B 17) A 18) B 
 
19) C 20) A 21) A 22) C 23) A 24) D 
 
25) B 26) A 27) C 28) D 29) A 30) C 
 
31) C 32) A 33) D 34) C 35) D 36) C 
 
37) C 38) D 39) C 40) B 41) D 42) E 
 
43) E 44) A 45) C 46) C 47) C 48) B 
 
49) B 50) C 51) C 52) C 53) B 54) A 
 
55) A e C 56) A 57) A 58) B 59) A 60) C