11. (Unicamp 2020) Sabendo que a é um número real, considere a equação quadrática 22x ax 10 0.   Se as soluções dessa equação são números int...

Para que a equação quadrática tenha soluções inteiras, o discriminante deve ser um quadrado perfeito. O discriminante é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores da equação dada, temos: Δ = a² - 88a Para que Δ seja um quadrado perfeito, devemos ter: a² - 88a = k² Completando o quadrado, temos: (a - 44)² - 44² + k² = 0 (a - 44)² + k² = 44² Isso é a equação de um círculo de raio 44 centrado em (44, 0) no plano cartesiano (a, k). As soluções inteiras para a equação quadrática correspondem aos pontos em que o círculo intersecta o eixo horizontal (k = 0). A soma das soluções é dada por: S = -b/a = -22/a Como as soluções são inteiras, a deve ser um divisor de 44² = 1936. Portanto, as possíveis soluções para a são: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32, ± 43, ±86, ±172, ±344, ±688, ±1376 e ±1936. Testando cada um desses valores, encontramos que as únicas soluções inteiras para a equação são a = 4 e a = 14. Portanto, as soluções da equação são x = -5 e x = -0,5 para a = 4, e x = -10 e x = 0,5 para a = 14. A soma das soluções é: S = -b/a = -22/a Para a = 4, temos S = -5,5. Para a = 14, temos S = -1,57. Como queremos o módulo da soma, temos que a resposta correta é a letra E) 6.