Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por ij i j i j, se i j a ( 1) , se i j  . Então 1det(A ) é igual a a) 4. b) 1. c) 0. d) 1/4 e) 1/2

Para calcular o determinante da matriz A, podemos utilizar o Teorema de Laplace. Escolhendo a primeira linha como referência, temos: det(A) = 1 * (-1)^(1+1) * det(A11) + 1 * (-1)^(1+2) * det(A12) + 1 * (-1)^(1+3) * det(A13) Onde det(A11), det(A12) e det(A13) são os determinantes das submatrizes de ordem 2 obtidas eliminando a primeira linha e a coluna correspondente. Calculando esses determinantes, temos: det(A11) = a(2,2) * a(3,3) - a(2,3) * a(3,2) = 1 * 1 - 1 * (-1) = 2 det(A12) = a(2,1) * a(3,3) - a(2,3) * a(3,1) = (-1) * 1 - 1 * (-1) = 0 det(A13) = a(2,1) * a(3,2) - a(2,2) * a(3,1) = 1 * (-1) - 1 * 1 = -2 Substituindo na fórmula do determinante, temos: det(A) = 1 * (-1)^(1+1) * 2 + 1 * (-1)^(1+2) * 0 + 1 * (-1)^(1+3) * (-2) = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 4.