2. (Udesc 2018) Sejam (16, 18, 20, ...) e 1 11, 3, , ... 2 2 duas progressões aritméticas. Estas duas progressões apresentarão somas iguais, para ...

Para que as somas das duas progressões aritméticas sejam iguais, é necessário que a soma dos termos de cada uma delas seja igual. A soma dos termos de uma progressão aritmética é dada pela fórmula: Sn = (a1 + an) * n / 2, onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é a quantidade de termos. Para a primeira progressão, temos a1 = 16, r = 2 (razão) e an = 16 + (n - 1) * 2 = 2n + 14. Para a segunda progressão, temos a1 = 1, r = 2 (razão) e an = 1 + (n - 1) * 2 = 2n - 1. Igualando as somas, temos: (16 + 2n + 14) * n / 2 = (1 + 2n - 1) * n / 2 (2n + 30) * n = 2n * n 2n² + 30n = 2n² 30n = 0 n = 0 Portanto, não há uma quantidade de termos somados que satisfaça a igualdade das somas das duas progressões aritméticas. A resposta correta é letra E) 1.584.