15. (Espcex (Aman) 2021) Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, E é o ponto médio de BC e F é o ponto médio de DE A razão entre as áreas do ...

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos lembrar que a área do triângulo é dada pela fórmula A = (b x h)/2, onde b é a base e h é a altura. Na figura, podemos observar que o triângulo AEF é retângulo em E, pois EF é paralelo a AB e AE é perpendicular a AB. Além disso, sabemos que a base do triângulo é EF e que a altura é AE. Como E é o ponto médio de BC, temos que EF é metade de BC. Como ABCD é um quadrado, temos que BC = AB, ou seja, EF = AB/2. Além disso, como F é o ponto médio de DE, temos que DE é o dobro de EF, ou seja, DE = 2EF. Agora, podemos calcular a altura do triângulo AE. Como AE é perpendicular a AB, temos que AE é igual a AB. Além disso, como EF é metade de AB, temos que AF é igual a AB/2. Portanto, a altura do triângulo AE é dada por: h = AE - AF h = AB - AB/2 h = AB/2 Agora, podemos calcular a área do triângulo AEF: A = (b x h)/2 A = (EF x AE)/2 A = (AB/2 x AB/2)/2 A = AB²/8 Já a área do quadrado ABCD é dada por: A = L² A = AB² Agora, podemos calcular a razão entre as áreas do quadrado ABCD e do triângulo AEF: AB²/AB²/8 8/1 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 4.