22. (G1 - cftmg 2020) Na figura a seguir, AB é o diâmetro da semicircunferência ????????????⏜. O triângulo isósceles ACB está inscrito nessa semicircu...

Para encontrar a área da região sombreada, é necessário calcular a área do setor circular AOB e subtrair a área do triângulo isósceles ACB. O ângulo AOB é um ângulo central da circunferência e, portanto, mede 180 graus. Como AB é o diâmetro da circunferência, o triângulo AOB é um triângulo retângulo em O. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar o comprimento de AO ou BO: AO² = AB²/4 - AC² AO² = 1/4 (4 - 4cos²(θ/2)) AO = 1/2 √(4 - 4cos²(θ/2)) A área do setor circular AOB é igual a 1/2 da área da circunferência completa, ou seja, Área do setor circular AOB = 1/2 πr² = 1/2 π(2)² = 2π A área do triângulo isósceles ACB é igual a Área do triângulo ACB = 1/2 AC * CB * sen(θ/2) Área do triângulo ACB = 1/2 (2AO)² sen(θ/2) Área do triângulo ACB = 2AO² sen(θ/2) Área do triângulo ACB = 2(1/4 (4 - 4cos²(θ/2))) sen(θ/2) Área do triângulo ACB = (1 - cos²(θ/2)) sen(θ/2) Área do triângulo ACB = sen(θ/2) - sen(θ/2)cos²(θ/2) Área do triângulo ACB = sen(θ/2) - (1 - cos(θ))/2 * sen(θ/2) Área do triângulo ACB = (1/2 - 1/2cos(θ)) sen(θ/2) Área do triângulo ACB = (1/2)sen(θ/2) - (1/2)sen(θ/2)cos(θ) Área do triângulo ACB = (1/2)sen(θ/2)(1 - cos(θ)) A área da região sombreada é igual a Área da região sombreada = Área do setor circular AOB - Área do triângulo ACB Área da região sombreada = 2π - (1/2)sen(θ/2)(1 - cos(θ)) Portanto, a alternativa correta é a letra B) (1)4π -.