27. (Ufrgs) Considere um pentágono regular ABCDE de lado 1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como na figu...

Para encontrar a medida do lado do pentágono FGHIJ, podemos observar que ele é formado por cinco triângulos isósceles congruentes. Cada um desses triângulos pode ser dividido em dois triângulos retângulos congruentes, como mostra a figura abaixo:  Assim, temos que: - A hipotenusa de cada triângulo retângulo é igual a 1 (lado do pentágono ABCDE). - Um dos catetos mede 1/2 (ponto médio do lado do pentágono ABCDE). - O outro cateto é a metade do lado do pentágono FGHIJ que queremos encontrar. Pelo teorema de Pitágoras, temos que: (lado do pentágono FGHIJ / 2)² + (1/2)² = 1² (lado do pentágono FGHIJ / 2)² = 1 - (1/2)² (lado do pentágono FGHIJ / 2)² = 3/4 lado do pentágono FGHIJ / 2 = √(3/4) lado do pentágono FGHIJ = 2√(3/4) lado do pentágono FGHIJ = √3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2 cos 36°.