7. Resolva a equação 1 3x −1 + 1 4x −1 + 1 7x −1 = 1.

Para resolver essa equação, precisamos encontrar o valor de x que a satisfaz. Primeiro, vamos somar as frações do lado esquerdo da equação: 1/(3x-1) + 1/(4x-1) + 1/(7x-1) = 1 Agora, vamos encontrar o denominador comum dessas frações, que é (3x-1)(4x-1)(7x-1): [(3x-1)(4x-1)(7x-1)]/[(3x-1)(4x-1)] + [(3x-1)(4x-1)(7x-1)]/[(4x-1)(7x-1)] + [(3x-1)(4x-1)(7x-1)]/[(3x-1)(7x-1)] = (3x-1)(4x-1)(7x-1) Simplificando a expressão, temos: (7x-1)(3x-1) + (7x-1)(4x-1) + (4x-1)(3x-1) = (3x-1)(4x-1)(7x-1) Expandindo os termos, temos: 21x² - 10x + 1 + 28x² - 11x + 1 + 12x² - 7x + 1 = 84x³ - 45x² + 7x - 1 Agrupando os termos semelhantes, temos: 61x³ - 78x² + 9x = 0 Fatorando x, temos: x(61x² - 78x + 9) = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = [78 ± sqrt(78² - 4*61*9)]/2*61 x = [78 ± sqrt(5328)]/122 x = [78 ± 16sqrt(33)]/122 Portanto, as soluções da equação são: x = (78 + 16sqrt(33))/122 ou x = (78 - 16sqrt(33))/122.