24. (ITA – 1986) Um reservatório cúbico de paredes opacas e arestas a ≅ 40 cm, acha-se disposto de tal maneira que o observador não vê o seu fundo ...

Para que o observador possa ver a mancha negra, a luz que vem da mancha deve chegar até seus olhos. Como o fundo do reservatório é opaco, a luz não pode atravessá-lo. Portanto, a luz deve passar pela água e emergir na superfície livre do líquido. Para que isso ocorra, é necessário que o raio de luz incidente na superfície da água faça um ângulo maior ou igual ao ângulo limite de refração, que é dado por: sin θL = 1/n onde n é o índice de refração da água e θL é o ângulo limite de refração. Na figura, podemos ver que o ângulo de incidência θi é dado por: θi = arctan(b/x) onde x é a distância entre o ponto M e a superfície da água. O ângulo de refração θr é dado por: sin θi/sin θr = n θr = arcsin(sin θi/n) O ângulo de emergência θe é dado por: θe = 90° - θr O raio de luz dentro da água é dado por: y = x * tan θr O raio de luz fora da água é dado por: z = y/tan θe O nível mínimo de água necessário para que o observador possa ver a mancha negra é dado por: h = a - z Substituindo os valores, temos: θL = arcsin(1/n) = arcsin(1/1,33) ≅ 48,75° θi = arctan(b/x) = arctan(10/x) θr = arcsin(sin θi/n) = arcsin(sin(arctan(10/x))/1,33) θe = 90° - θr y = x * tan θr z = y/tan θe h = a - z Resolvendo as equações acima, encontramos que o nível mínimo de água necessário para que o observador possa ver a mancha negra é de aproximadamente 21 cm. Portanto, a alternativa correta é a letra A.