11. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, a parábola 2y x 4x 5   e a reta y x 5  se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses...

Para encontrar os pontos de interseção entre a parábola e a reta, precisamos igualar as equações e resolver para x e y. Substituindo y = x + 5 na equação da parábola, temos: 2(x + 5) = 4x - x^2 + 5 2x + 10 = -x^2 + 4x + 5 -x^2 + 2x - 5 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = [ -2 ± sqrt( 2^2 - 4*(-1)*(-5) ) ] / (2*(-1)) x = [ -2 ± sqrt( 4 - 20 ) ] / (-2) x = [ -2 ± sqrt( -16 ) ] / (-2) x = 1 ± 2i Portanto, a parábola e a reta se intersectam em dois pontos: P(1 + 2i, 6 + 2i) e Q(1 - 2i, 4 - 2i). Para calcular a distância entre esses dois pontos, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano: d = sqrt( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ) Substituindo os valores, temos: d = sqrt( (1 - (1 + 2i))^2 + (4 - (6 + 2i))^2 ) d = sqrt( (-2i)^2 + (-2i)^2 ) d = sqrt( 4i^2 + 4i^2 ) d = sqrt( -16 ) d = 4i Portanto, a resposta correta é a letra E) 4.