02) Determine o menor valor da expressão (1/2)4????−????².

Para determinar o menor valor da expressão \((\frac{1}{2})4x - x^2\), vamos reescrevê-la: 1. A expressão pode ser escrita como \(f(x) = 2x - x^2\). 2. Essa é uma função quadrática que pode ser reescrita na forma padrão \(f(x) = -x^2 + 2x\). 3. O gráfico dessa função é uma parábola voltada para baixo, o que significa que ela terá um máximo, não um mínimo. Para encontrar o vértice da parábola, usamos a fórmula \(x = -\frac{b}{2a}\), onde \(a = -1\) e \(b = 2\): \[ x = -\frac{2}{2 \cdot -1} = 1 \] 4. Agora, substituímos \(x = 1\) na função para encontrar o valor máximo: \[ f(1) = 2(1) - (1)^2 = 2 - 1 = 1 \] 5. Como a parábola é voltada para baixo, o menor valor da expressão ocorre quando \(x\) tende a \(\pm \infty\), e nesse caso, \(f(x) \to -\infty\). Portanto, o menor valor da expressão \((\frac{1}{2})4x - x^2\) é \(-\infty\).