Nível 2 09) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o ...

Para encontrar o valor de f(1), podemos usar a forma geral da função quadrática f(x) = ax² + bx + c. Sabemos que os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de f, então podemos montar um sistema de equações: 0 = a(0)² + b(0) + c 1 = a(2)² + b(2) + c Simplificando, temos: c = 0 4a + 2b + c = 1 Também sabemos que o mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4, então podemos usar a fórmula x = -b/2a para encontrar o valor de b: -1/4 = -b/2a b = 1/8a Substituindo o valor de b na segunda equação, temos: 4a + 2(1/8a) = 1 32a² + 4 = 8a 32a² - 8a + 4 = 0 8a² - 2a + 1 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos: a = 1/4 e a = 1/2 Como o mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4, temos que a = 1/4. Substituindo os valores de a e c na equação f(x) = ax² + bx + c, temos: f(x) = (1/4)x² + bx Para encontrar o valor de b, podemos usar o ponto (2, 1): 1 = (1/4)(2)² + b(2) 1 = 1/2 + 2b b = 3/4 Substituindo o valor de b na equação f(x), temos: f(x) = (1/4)x² + (3/4)x Finalmente, podemos encontrar o valor de f(1): f(1) = (1/4)(1)² + (3/4)(1) f(1) = 1/4 + 3/4 f(1) = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 1/10.