Essa função é definida por três funções, logo ela é uma função definida por várias sentenças. É importante entender o comportamento de uma função d...

Essa função é definida por três funções, logo ela é uma função definida por várias sentenças. É importante entender o comportamento de uma função definida por várias sentenças, pois uma função modular é uma função definida por duas sentenças, como veremos a seguir. MÓDULO Seja x um número real, então o módulo ou valor absoluto de x é o próprio valor de x se x for um número positivo, e é o simétrico de x se x for negativo. Denotaremos por: ì ³ïï=íï- <ïî x, se x 0 x x, se x 0 Exemplos: a. =2 2 b. ( )- =- - =5 5 5 c. æ ö- - ÷ç=- =÷ç ÷çè ø 1 1 1 3 3 3 3. FUNÇÃO MODULAR Função modular é toda aplicação ®f : IR IR que associa cada elemento Îx IR ao elemento Îx IR . Denotaremos por: ( )=f x x . Como ( ) ì ³ïï= =íï- <ïî x, se x 0 f x x x, se x 0 , isto é, a imagem da função modular assume valores não negativos, o módulo é um valor absoluto. Portanto, o gráfico da função ( )=f x x é: Figura 2 - Gráfico da função modular x =y x -2 2 -1 1 0 0 1 1 2 2 59AULA 3 TÓPICO 1 4. CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO Para esboçarmos o gráfico de uma função modular, podemos proceder de duas maneiras: 1ª maneira: Transformamos a função modular em uma função definida por duas sentenças. Em seguida, esboçamos o seu gráfico. exeRCíCio Resolvido: Esboce o gráfico da função ( )= +f x x 2 . solução: Seguindo a regra de módulo e fazendo os cálculos, temos ( ) ( ) ì + + ³ Þ ³-ïï= + =íï- + + < Þ <-ïî x 2, se x 2 0 x 2 f x x 2 x 2 se x 2 0 x 2 , atribuindo valores à variável x conforme manda a função, isto é, valores maiores ou iguais menos dois para a expressão +x 2 e valores menores que dois para a expressão ( )- +x 2 , conforme tabela abaixo. Em seguida, marcamos os pontos obtendo assim o gráfico da função ( )= +f x x 2 . Figura 3a - Processo da construção do gráfico da função modular x = +y x 2 -2 0 0 2 x ( )=- +y x 2 -2 0 -4 2 2ª maneira: Nesse método, esboçamos o gráfico da função interna ao módulo ( )g x e, em seguida, fazemos o gráfico da função modular ( ) ( )=f x g x da seguinte maneira: Se ( )³g x 0 , então ( ) ( )=f x g x , isto é, o gráfico de f coincide com o gráfico de g . Se ( )£g x 0 , então ( ) ( )=-f x g x , e o gráfico de f é simétrico ao gráfico de g . exeRCíCio Resolvido: Esboce o gráfico da função ( )= -f x x 2 . solução: Inicialmente esboçamos o gráfico da função ( )= -g x x 2 , que é a função interna ao módulo, atribuindo valores conforme a tabela abaixo: Figura 3b - Processo da construção do gráfico da função modular Agora esboçamos o gráfico da função ( ) ( )=f x g x . Seguindo a regra, temos ( ) ( ) ( )= ³f x g x se g x 0 , isto é, as funções f e g são iguais para valores de x maiores ou iguais a dois. As funções f e g são simétricas para valores de x menores que dois, ou seja, ( ) ( ) ( )=-