Para que valores de k a equação a a a a k x x x x − − + − = , com a > 0 e a ¹ 1 , admite raiz real?

Para que a equação admita raiz real, o discriminante deve ser maior ou igual a zero. O discriminante da equação é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores de a, b e c na equação, temos: Δ = (-a)² - 4(a² - 1)(-k) Δ = a² + 4a²k - 4k Para que a equação admita raiz real, Δ ≥ 0. Portanto: a² + 4a²k - 4k ≥ 0 a²(1 + 4k) - 4k ≥ 0 a² - 4k/(1 + 4k) ≥ 0 Como a > 0 e a ≠ 1, temos que: 1 + 4k > 0 4k > -1 k > -1/4 Portanto, a equação admite raiz real para k > -1/4.