Resposta da questão 14: [D] Se 3894xy é divisível por  99 9 11, então 3894xy é divisível por 9 e por 11. Logo, sendo ,α   temos y x 4 9 8 3 11 ...

Resposta da questão 14: [D] Se 3894xy é divisível por  99 9 11, então 3894xy é divisível por 9 e por 11. Logo, sendo ,α   temos y x 4 9 8 3 11 y x 11 ,α α         o que implica em x y e 0.α  Por conseguinte, sendo ,β vem 9 3 8 9 4 y y 9 y 12. 2 β β         Donde segue que 9 0 12 9 8 3 14 2 2 2 4 3 3 {3, 4}. β β β β              Finalmente, como β deve ser par, temos 4,β  o que implica em y 6.

Enem

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Aprimorando com Questões

07/03/2024

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Tarefa Complementar - Aulas 7 e 8 - PARTE 2 - Teorema Fundamental da Aritmética

Enem • Eeem GuaraniEeem Guarani

Lucas Saturnino

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Ed

07.03.2024

A resposta correta da questão 14 é a alternativa [D]. A justificativa é que, se 3894xy é divisível por 99, então é divisível por 9 e por 11. Logo, temos que y + x + 4 + 9 + 8 + 3 = y + x + 24 é divisível por 9. Como 24 não é divisível por 9, então y + x deve ser divisível por 9. Além disso, temos que 100y + 10x + 9 é divisível por 11, o que implica que y - x + 9 é divisível por 11. Substituindo y - x por -4, temos que y + x é divisível por 11. Portanto, y + x deve ser igual a 11 ou 22. Como y + x + 24 é divisível por 9, temos que y + x = 22 e, portanto, y - x = -4. Resolvendo o sistema, encontramos x = 6 e y = 8.

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