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Tem-se que 7 4 3  é múltiplo de 3. Porém, nem 7 e nem 4 são múltiplos de 3. Sejam a 2, b 3 e n 6. É claro que 2 3 6  é múltiplo de ...

Tem-se que 7 4 3  é múltiplo de 3. Porém, nem 7 e nem 4 são múltiplos de 3. Sejam a 2, b 3 e n 6. É claro que 2 3 6  é múltiplo de 6. Contudo, nem 2 e nem 3 são múltiplos de 6. Se d mdc(a, b), então a d r  e b d s,  em que r e s são inteiros positivos. Além disso, lembrando que mmc(p, q) mdc(p, q) p q,   com p e q sendo inteiros positivos, temos d m a b d m (d r) (d s) m (r s) d m k d, k .                 

Resposta da questão 12: [D]
Resposta da questão 13: [C]
Resposta da questão 14: [A]
Resposta da questão 15: [B]
Resposta da questão 16: [C]
Resposta da questão 17: [D]

Essa pergunta também está no material:

Tarefa Complementar - Aulas 7 e 8 - PARTE 2 - Teorema Fundamental da Aritmética
9 pág.

💡 1 Resposta

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A resposta correta é [C]. Podemos observar que 7 - 4 = 3, que é múltiplo de 3. Sabemos que se a diferença entre dois números é múltiplo de 3, então a soma desses números também é múltiplo de 3. Portanto, 7 + 4 = 11 é múltiplo de 3. Como 2 e 3 são primos entre si, o mdc(a,b) = 1. Logo, a = d*r e b = d*s, onde r e s são primos entre si. Como 2 e 3 são primos entre si, temos que r = 2 e s = 3. Assim, d = mdc(a,b) = 1*2*3 = 6. Como 2 e 3 são primos entre si, temos que mmc(2,3) = 2*3 = 6. Portanto, 2 e 3 são divisores de 6. Como d = mdc(a,b) = 6, temos que 6 é múltiplo de d.

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