A progressão geométrica 1 2 3(a , a , a , ) tem primeiro termo 1 3 a 8 , e razão 5. A progressão geométrica 1 2 3(b , b , b , ) tem razão 5 2 ...

Podemos utilizar a fórmula do termo geral da progressão geométrica para encontrar o valor de b. Para a primeira progressão, temos: a1 = 1/3a8 q = 5 Então, podemos escrever: an = a1 * q^(n-1) Para n = 4, temos: a4 = a1 * q^(4-1) a4 = (1/3a8) * 5^3 a4 = 125/3a8 Para a segunda progressão, temos: q = 5/2 Então, podemos escrever: bn = b1 * q^(n-1) Para n = 4, temos: b4 = b1 * q^(4-1) b4 = b1 * (5/2)^3 b4 = 125/8b1 Sabemos que 5/4a = b, então podemos substituir b na equação de b4: 5/4a = 125/8b1 b1 = 25/16a Agora podemos substituir b1 na equação de b4: b4 = (25/16a) * (5/2)^3 b4 = 125/16a Portanto, temos: 1b = 125/16a 5/4a = 125/16a 5/4 = 125/16 b = 25/4 Logo, a alternativa correta é a letra A) 25/4.