4. (Ufrgs 2020) O valor de 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 100                                é a) 1 . 10 b) 1 . 100 c) 1....

Para resolver essa questão, é necessário aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração. Assim, temos: 1 - (1/2) - (1/3) - (1/4) - ... - (1/100) = (1 - 1/2) - (1/3 - 1/4) - ... - (1/99 - 1/100) = (1/2) + (1/12) + (1/30) + ... + (1/99*100) Agora, podemos observar que cada termo da soma é da forma 1/(n*(n+1)), onde n varia de 1 a 99. Podemos reescrever cada termo dessa forma: 1/(n*(n+1)) = (1/n) - (1/(n+1)) Assim, a soma pode ser reescrita como: (1/2) + (1/12) + (1/30) + ... + (1/99*100) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) = 1 - 1/100 = 99/100 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1.