3. (Ufsc 2018) Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão 4 4 2 3 2 2 2 (51x y 51xy ) (mx 2m nx 2n) (x 4) (x 4x...

Para resolver essa expressão, podemos seguir a ordem das operações matemáticas, que é: 1. Resolver as potências; 2. Resolver as multiplicações e divisões, da esquerda para a direita; 3. Resolver as adições e subtrações, da esquerda para a direita. Vamos aplicar essa ordem: 1. 4^4 = 256 2. 51xy * 51xy = (51 * 51) * (x^2) * (y^2) = 132651x^2y^2 3. mx^2 * nx^2 = m * n * (x^4) = mnx^4 4. x^4 * x^4x * x^4x = x^(4+4x+4x) = x^(8+4x) 5. 17my * 17ny = 289mny^2 6. x * xy * y = x^2y^2 7. 69x * 69y = 4761xy Substituindo esses valores na expressão original, temos: 256 * 132651x^2y^2 * mnx^4 * x^(8+4x) * 289mny^2 * x^2y^2 * 4761xy --------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------- + 343 1 1 1 1 1 1 Simplificando os termos, temos: 256 * 132651 * m * n * 289 * 4761 * x^(2+4x+8) * y^(2+2) / 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 343 256 * 132651 * m * n * 289 * 4761 * x^(4x+10) * y^4 / 7 Substituindo x = 343, temos: 256 * 132651 * m * n * 289 * 4761 * 343^(4*343+10) * y^4 / 7 Simplificando, temos: 256 * 132651 * m * n * 289 * 4761 * y^4 * 343^1374 / 7 Portanto, o valor numérico da expressão para x = 343 é 256 * 132651 * m * n * 289 * 4761 * y^4 * 343^1374 / 7.