(Ufsc 2018) É correto afirmar que:
01) A forma trigonométrica do número complexo de afixo (−2, −2√3) é ???? = 4 (???????????? 4???? 3 − ???? ???????????? 4???? 3).
02) Sejam ???? a unidade imaginária e ???? = (−????2 − ???? − 12) + (????2 − 16) ⋅ ????. O único valor real de ???? para que ???? seja um número real não nulo é ???? = 4.
04) Se ???? = {???? ∈ ℝ; ????2 − 4 > 0}, ???? = {???? ∈ ℝ; −????2 + 3???? < 0} e ???? = {???? ∈ ℤ; 2 < ???? < 4}, então ???? ⊂ ???? ∩ ????.
08) João ofereceu a um amigo uma televisão por ????$ 1.500,00 à vista. A prazo, ele pediu ????$ 1.800,00, sendo ????$ 200,00 de entrada e o restante após um ano. A taxa de juros cobrada por João, no regime de capitalização simples, é maior que 20% ao ano.
16) Se ????, ???? e ???? são subconjuntos do universo ????, tais que ???? ∪ ???? = ???? ∪ ????, então ???? = ????.
32) Se ???? = (√2 √2 3 )3, ???? = 223 e ???? = 8− 2 3, então ???? ????⋅???? = 28.
01) A forma trigonométrica do número complexo de afixo (−2, −2√3) é ???? = 4 (???????????? 4???? 3 − ???? ???????????? 4???? 3).
02) Sejam ???? a unidade imaginária e ???? = (−????2 − ???? − 12) + (????2 − 16) ⋅ ????. O único valor real de ???? para que ???? seja um número real não nulo é ???? = 4.
04) Se ???? = {???? ∈ ℝ; ????2 − 4 > 0}, ???? = {???? ∈ ℝ; −????2 + 3???? < 0} e ???? = {???? ∈ ℤ; 2 < ???? < 4}, então ???? ⊂ ???? ∩ ????.
08) João ofereceu a um amigo uma televisão por ????$ 1.500,00 à vista. A prazo, ele pediu ????$ 1.800,00, sendo ????$ 200,00 de entrada e o restante após um ano. A taxa de juros cobrada por João, no regime de capitalização simples, é maior que 20% ao ano.
16) Se ????, ???? e ???? são subconjuntos do universo ????, tais que ???? ∪ ???? = ???? ∪ ????, então ???? = ????.
32) Se ???? = (√2 √2 3 )3, ???? = 223 e ???? = 8− 2 3, então ???? ????⋅???? = 28.
01) A forma trigonométrica do número complexo de afixo (−2, −2√3) é ???? = 4 (???????????? 4???? 3 − ???? ???????????? 4???? 3).
02) Sejam ???? a unidade imaginária e ???? = (−????2 − ???? − 12) + (????2 − 16) ⋅ ????. O único valor real de ???? para que ???? seja um número real não nulo é ???? = 4.
04) Se ???? = {???? ∈ ℝ; ????2 − 4 > 0}, ???? = {???? ∈ ℝ; −????2 + 3???? < 0} e ???? = {???? ∈ ℤ; 2 < ???? < 4}, então ???? ⊂ ???? ∩ ????.
08) João ofereceu a um amigo uma televisão por ????$ 1.500,00 à vista. A prazo, ele pediu ????$ 1.800,00, sendo ????$ 200,00 de entrada e o restante após um ano. A taxa de juros cobrada por João, no regime de capitalização simples, é maior que 20% ao ano.
16) Se ????, ???? e ???? são subconjuntos do universo ????, tais que ???? ∪ ???? = ???? ∪ ????, então ???? = ????.
32) Se ???? = (√2 √2 3 )3, ???? = 223 e ???? = 8− 2 3, então ???? ????⋅???? = 28.
01) A forma trigonométrica do número complexo de afixo (−2, −2√3) é ???? = 4 (???????????? 4???? 3 − ???? ???????????? 4???? 3).
02) Sejam ???? a unidade imaginária e ???? = (−????2 − ???? − 12) + (????2 − 16) ⋅ ????. O único valor real de ???? para que ???? seja um número real não nulo é ???? = 4.
04) Se ???? = {???? ∈ ℝ; ????2 − 4 > 0}, ???? = {???? ∈ ℝ; −????2 + 3???? < 0} e ???? = {???? ∈ ℤ; 2 < ???? < 4}, então ???? ⊂ ???? ∩ ????.
08) João ofereceu a um amigo uma televisão por ????$ 1.500,00 à vista. A prazo, ele pediu ????$ 1.800,00, sendo ????$ 200,00 de entrada e o restante após um ano. A taxa de juros cobrada por João, no regime de capitalização simples, é maior que 20% ao ano.
16) Se ????, ???? e ???? são subconjuntos do universo ????, tais que ???? ∪ ???? = ???? ∪ ????, então ???? = ????.
32) Se ???? = (√2 √2 3 )3, ???? = 223 e ???? = 8− 2 3, então ???? ????⋅???? = 28.
Respostas
Ed 
há 3 anos
A alternativa correta é a soma das alternativas corretas de cada item. 01) A forma trigonométrica do número complexo de afixo (−2, −2√3) é z = 4(cos(240°) + i.sen(240°)). Verdadeiro. 02) Sejam i a unidade imaginária e z = (−√2 − i − 12) + (√2 − 16) ⋅ i. O único valor real de k para que z seja um número real não nulo é k = 4. Falso. 04) Se A = {x ∈ ℝ; x² - 4 > 0}, B = {x ∈ ℝ; -x² + 3x < 0} e C = {x ∈ ℤ; 2 < x < 4}, então A ⊂ B ∩ C. Falso. 08) João ofereceu a um amigo uma televisão por R$ 1.500,00 à vista. A prazo, ele pediu R$ 1.800,00, sendo R$ 200,00 de entrada e o restante após um ano. A taxa de juros cobrada por João, no regime de capitalização simples, é maior que 20% ao ano. Verdadeiro. 16) Se A, B e C são subconjuntos do universo U, tais que A ∪ B = A ∪ C, então B = C. Falso. 32) Se x = (√2 + √2i)³, y = 2³ e z = 8 - 2√3, então x.y.z = 28. Verdadeiro. Alternativa correta: 01 + 08 + 32 = 41.
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(Uepg-pss 3 2019) No plano complexo, se:
???? é o afixo do número ????1 = √2 (???????????? ???? 4 + ???????????????? ???? 4),
???? do número ????2 = 4[????????????( 2????) + ????????????????(2????)] e
???? do número ????3 = 4 + ????,
assinale o que for correto.
01) A área do triângulo ???????????? tem medida menor que 2.
02) A reta de equação ???? = −3???? + 12 passa pelos pontos ???? e ????.
04) O perímetro do triângulo ???????????? tem medida maior que 7.
08) A circunferência de equação ????2 + ????2 − 2???? − 2???? = 0 tem centro no ponto ???? e raio 1.
a) 01
b) 02
c) 04
d) 08
(Unicamp 2018) Sejam ???? e ???? números reais não nulos.
Se o número complexo ???? = ???? + ???????? é uma raiz da equação quadrática ????2 + ???????? + ???? = 0, então
a) |????| = 1√3.
b) |????| = 1√5.
c) |????| = √3.
d) |????| = √5.
a) a) |????| = 1√3.
b) |????| = 1√5.
c) |????| = √3.
d) |????| = √5.
(Efomm 2018) Resolvendo o sistema
{|???? − 2| = |???? + 4|
|???? − 3| + |???? + 3| = 10, para ???? complexo, encontramos como solução
a) −1 + 8√6 5 ????; −1 − 8√6 5 ????
b) +1 + 8√6 5 ????; +1 − 8√6 5 ????
c) −1 + 6√8 5 ????; −1 − 6√8 5 ????
d) +1 + 6√8 5 ????; +1 − 6√8 5 ????
e) +1 − 8√6 5 ????; −1 − 8√6 5 ????
a) −1 + 8√6 5 ????; −1 − 8√6 5 ????
b) +1 + 8√6 5 ????; +1 − 8√6 5 ????
c) −1 + 6√8 5 ????; −1 − 6√8 5 ????
d) +1 + 6√8 5 ????; +1 − 6√8 5 ????
e) +1 − 8√6 5 ????; −1 − 8√6 5 ????
(Pucsp 2018) Considere os números complexos ????1 = ???? + ????????, ????2 = −???? + ???????? e ????3 = −???? + 3????, com ???? e ???? números inteiros.
Sabendo que ????1 + ????2 + ????3 = 0, o valor de ( ????2 ????1 )3 é igual a
a) 1. b) −1. c) −????. d) ????.
a) 1.
b) −1.
c) −????.
d) ????.
(Ufrgs 2018) Considere as seguintes afirmacoes sobre números complexos.
I. (2 + ????)(2 − ????)(1 + ????)(1 − ????) = 10.
II. ( 7 2 + 1 3 ????) + ( 3 2 + 2 3 ????) = 5 2 + 1 2 ????.
III. Se o módulo do número complexo ???? é 5, então o módulo de 2???? é 10.
Quais afirmações estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas III.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
(Uepg 2018) Considerando os números complexos ????1 = 1 − 2???? e ????2 = −3 + ????, assinale o que for correto.
01) |????1????2| = √50.
02) ????1 ????2 = 1 2 (−1 + ????).
04) ( ????2 )2 = 8 − 6????.
08) O módulo de ????2 é √8.
16) O afixo de ????1 ⋅ ????2 pertence ao 2º quadrante.
01) |????1????2| = √50.
02) ????1 ????2 = 1 2 (−1 + ????).
04) ( ????2 )2 = 8 − 6????.
08) O módulo de ????2 é √8.
16) O afixo de ????1 ⋅ ????2 pertence ao 2º quadrante.
(Unigranrio - Medicina 2017) Sejam ????1, ????2 e ????3 as raízes da equação ????3 + 1 = 0, tomando como base o conjunto dos números complexos. Ao representarmos geometricamente essas raízes no plano de Argand-Gauss, obtemos um triângulo, cujos vértices são os afixos de ????1, ????2 e ????3. A área do triângulo é:
a) √3 4 b) 3 4 c) 2√3 4 d) 3√3 4 e) 3 2
a) √3 4
b) 3 4
c) 2√3 4
d) 3√3 4
e) 3 2
(Pucsp 2017) Considere os números complexos ????1 = −1 − ????, ????2 = ???? + ????, com ???? um número real positivo e ????3 = ????1 ⋅ ????2
Sabendo que |????3| = √10, é correto afirmar que
a) |????1 + ????2| = √7
b) ????2 ????3 = −1+???? 2
c) O argumento de ????2 é 225°.
d) ????3 ⋅ ????2 = −1 + 2????
a) |????1 + ????2| = √7
b) ????2 ????3 = −1+???? 2
c) O argumento de ????2 é 225°.
d) ????3 ⋅ ????2 = −1 + 2????
(Mackenzie 2017) Se 2+???? ????+2???? tem parte imaginária igual a zero, então o número real ???? é igual a
a) 4 b) 2 c) 1 d) −2 e) −4
a) 4
b) 2
c) 1
d) −2
e) −4
(Uem 2017) Sejam os números complexos ???? = 1 − ???? e ???? = 2 + ????. Denotam-se por �̄� e �̄� os conjugados de ???? e ????, respectivamente.
Resolva as equações em C:
a) ????2 − 2???? + 2 = 0
b) (????2 + 1)(????2 − 1)(????2 + 9) = 0
c) ????3 − 8 = 0
Se ???? = 2????, sendo i = √−1 e ???? = 1+????/1−????, o valor de (???? + ????)2 é:
a) 9????
b) – 9 + ????
c) – 9
d) 9
e) 9 – ????
Se x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar corretamente que o módulo do número complexo z = x − iy / x + iy é igual a
a) 1
b) 2
c) x2 + y2
d) |x. y|
Os valores de ????, ???? e ???? para que a igualdade 2????2+5????−1 / ????3−???? = ???????? + ????????+1 + ????????−1 seja uma identidade são, respectivamente:
a) 3, 1 e −2
b) 1, −2 e 3
c) 3, −2 e 1
d) 1, 3 e −2
e) −2, 1 e 3
Considere os polinômios ????(????) = ????3 + 2???? + ???? e ℎ(????) = ????4 + ???? − 2????, em que ???? e ???? são constantes reais e ???? é uma variável real. Determine os valores de ???? e ???? para os quais esses polinômios sejam divisíveis por ???? − 4.
O termo independente de ???? no desenvolvimento da expressão algébrica (????2 − 1)3 ⋅ (????2 + ???? + 2)2 é
a) 4.
b) −4.
c) 8.
d) −8.
8. (Ufsc 2018) É correto afirmar que: 01) A forma trigonométrica do número complexo de afixo (-2, -2√3) é ???? = 4 (???????????? 4???? 3 − ???? ???????????? 4???? 3). 02) Sejam ???? a unidade imaginária e ???? = (-????2 − ???? − 12) + (????2 − 16) ⋅ ????. O único valor real de ???? para que ???? seja um número real não nulo é ???? = 4. 04) Se ???? = {???? ∈ ℝ; ????2 − 4 > 0}, ???? = {???? ∈ ℝ; −????2 + 3???? < 0} e ???? = {???? ∈ ℤ; 2 < ???? < 4}, então ???? ⊂ ???? ∩ ????. 08) João ofereceu a um amigo uma televisão por R$ 1.500,00 à vista. A prazo, ele pediu R$ 1.800,00, sendo R$ 200,00 de entrada e o restante após um ano. A taxa de juros cobrada por João, no regime de capitalização simples, é maior que 20% ao ano. 16) Se ????, ???? e ???? são subconjuntos do universo ????, tais que ???? ∪ ???? = ???? ∪ ????, então ???? = ????. 32) Se ???? = (√2 √2 3 )3, ???? = 223 e ???? = 8− 2 3, então ???? ????⋅???? = 28.
01) A forma trigonométrica do número complexo de afixo (-2, -2√3) é ???? = 4 (???????????? 4???? 3 − ???? ???????????? 4???? 3).
02) Sejam ???? a unidade imaginária e ???? = (-????2 − ???? − 12) + (????2 − 16) ⋅ ????. O único valor real de ???? para que ???? seja um número real não nulo é ???? = 4.
04) Se ???? = {???? ∈ ℝ; ????2 − 4 > 0}, ???? = {???? ∈ ℝ; −????2 + 3???? < 0} e ???? = {???? ∈ ℤ; 2 < ???? < 4}, então ???? ⊂ ???? ∩ ????.
08) João ofereceu a um amigo uma televisão por R$ 1.500,00 à vista. A prazo, ele pediu R$ 1.800,00, sendo R$ 200,00 de entrada e o restante após um ano. A taxa de juros cobrada por João, no regime de capitalização simples, é maior que 20% ao ano.
16) Se ????, ???? e ???? são subconjuntos do universo ????, tais que ???? ∪ ???? = ???? ∪ ????, então ???? = ????.
32) Se ???? = (√2 √2 3 )3, ???? = 223 e ???? = 8− 2 3, então ???? ????⋅???? = 28.
10. (Pucsp 2017) Considere os números complexos ????1 = -1 - ????, ????2 = ???? + ????, com ???? um número real positivo e ????3 = ????1 ⋅ ????2 Sabendo que |????3| = √10, é correto afirmar que
a) |????1 + ????2| = √7
b) ????2 ????3 = -1+???? 2
c) O argumento de ????2 é 225°.
d) ????3 ⋅ ????2 = -1 + 2????
23. (Uece 2019) Considerando o polinômio ????(????) = 4????3 + 8????2 + ???? + 1, é correto afirmar que o valor da soma ????(−1) + ???? (−1/3) é um número localizado entre
a) 5,0 e 5,5.
b) 4,0 e 4,5.
c) 4,5 e 5,0.
d) 5,5 e 6,0.
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