10. (Epcar 2017) Simplificando as expressões 2 2 2 y 1 x x A ( x y) 2 xy                e 2x xy B , 2x   nas quais y x 0,  ...

Vamos simplificar as expressões: Começando com A: 2 2 2 y 1 x x A ( x y) 2 xy                2 2 2 y 1 x x A ( x y) 2 xy              x² + y² - 2xy + x²y² - xy 2 2 2 y 1 x x A ( x y) 2 xy              x² + y² + x²y² - 2xy Agora com B: 2x xy B , 2x   2x(xy - 1) B Agora podemos verificar as alternativas: a) 1A 2 B  Substituindo as expressões: 1(x² + y² + x²y² - 2xy) - 2(2x(xy - 1)) x² + y² + x²y² - 2xy - 4x²y + 4x x²y² - 4x²y + x² - 2xy + y² + 4x - 1 A alternativa a) está incorreta. b) B A  B é um número real, enquanto A é uma expressão algébrica. Portanto, a alternativa b) está incorreta. c) A B 0  A e B são expressões algébricas, portanto, não podemos afirmar que A ou B são maiores que zero. A alternativa c) está incorreta. d) A B 0  Podemos ver que a expressão A é sempre maior ou igual a zero, enquanto a expressão B é sempre maior que zero. Portanto, a alternativa d) está correta. Resposta: letra d) A B 0 .