Exemplo 4: (Vunesp 2021) Considere o retângulo ABCD, de diagonal AC, com AD = 8 cm, CD = 15 cm, e o segmento GE, paralelo ao lado BC, com os pontos...

Para encontrar o perímetro do quadrilátero BCFG, precisamos encontrar as medidas dos lados BF, FG, GC e CB. Primeiro, podemos encontrar a medida do segmento GE usando o teorema de Tales: GF/FC = GB/BD GF/9 = 2/3 GF = 6 FC = 9 - GF = 3 Agora, podemos encontrar a medida do segmento AF usando o teorema de Pitágoras: AF² = AD² + DF² AF² = 64 + DF² Também podemos encontrar a medida do segmento FC usando o teorema de Pitágoras: FC² = CD² - DF² 3² = 15² - DF² DF² = 216 DF = √216 = 6√6 AF² = 64 + (6√6)² AF = √100 + 216 = √316 = 2√79 Agora, podemos encontrar a medida do segmento BF usando o teorema de Pitágoras: BF² = AB² - AF² BF² = 64 - 316 = -252 Como a medida de um lado não pode ser negativa, concluímos que o ponto F não está entre os pontos B e A. Portanto, o quadrilátero BCFG é um trapézio. Podemos encontrar a medida do segmento GC usando o teorema de Pitágoras: GC² = CD² - GD² GC² = 15² - 9² GC = √144 = 12 Agora, podemos encontrar a medida do segmento BC usando o teorema de Pitágoras: BC² = BF² + FC² BC² = 252 + 9 BC = √261 = 3√29 Finalmente, podemos encontrar o perímetro do quadrilátero BCFG: Perímetro = BF + FG + GC + CB Perímetro = 0 + 6 + 12 + 3√29 Perímetro = 6 + 12 + 3√29 Perímetro = 18 + 3√29 Portanto, a alternativa correta é a letra (D) 26,8 cm.