Podemos utilizar a conservação da energia mecânica para resolver essa questão. Inicialmente, o carrinho está em repouso e o pêndulo está em sua posição de equilíbrio. Quando o pêndulo é deslocado para um dos lados, ele começa a oscilar e transfere energia para o carrinho, que começa a se mover. A energia potencial gravitacional do pêndulo é dada por Ep = mgh, onde m é a massa do pêndulo, g é a aceleração da gravidade e h é a altura do pêndulo em relação à sua posição de equilíbrio. A energia cinética do carrinho é dada por Ec = (1/2)MV^2, onde M é a massa do carrinho e V é sua velocidade. Como não há atrito, a energia mecânica total do sistema é conservada. Portanto, a energia potencial gravitacional do pêndulo é convertida em energia cinética do carrinho. Podemos igualar as duas expressões de energia e isolar a velocidade do carrinho: mgh = (1/2)MV^2 V^2 = 2gh(m/M) Agora podemos calcular o período de oscilação do pêndulo nos planos vertical paralelo e perpendicular ao trilho. O período de oscilação é dado por T = 2π√(L/g), onde L é o comprimento do pêndulo. No plano vertical paralelo ao trilho, o comprimento do pêndulo é L = h. Portanto, o período de oscilação é T1 = 2π√(h/g). No plano vertical perpendicular ao trilho, o comprimento do pêndulo é L = L0 + x, onde L0 é o comprimento do pêndulo na posição de equilíbrio e x é o deslocamento do pêndulo em relação a essa posição. Como o deslocamento é pequeno, podemos aproximar L ≈ L0. Portanto, o período de oscilação é T2 = 2π√(L0/g). A razão entre os períodos de oscilação é dada por T1/T2 = √(h/L0). Substituindo h = L0(1 - cosθ), onde θ é o ângulo de deslocamento do pêndulo, temos: T1/T2 = √(1 - cosθ) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1.