2. (FGV 2018) O produto do quadrado das potências de dois que vão, em sequência aritmética, de 2 até x é igual a y, o que se traduz por meio da ig...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor de x e, em seguida, calcular o valor de y. Podemos observar que as potências de 2 estão em sequência aritmética, com razão 2. Então, podemos escrever a sequência da seguinte forma: 2, 4, 8, 16, 32, ..., x Para encontrar o valor de x, precisamos descobrir até qual termo da sequência devemos ir. Podemos fazer isso igualando o último termo da sequência a x: 32 * 2^(n-1) = x Onde n é o número de termos da sequência. Como queremos que x seja o último termo da sequência, podemos igualar o penúltimo termo a 16: 16 * 2^(n-2) = 16 Resolvendo essa equação, encontramos n = 6. Portanto, x = 64. Agora podemos calcular o valor de y: y = 2^2 * 4^2 * 8^2 * 16^2 * 32^2 * 64^2 y = (2 * 4 * 8 * 16 * 32 * 64)^2 y = 2^12 * 64^2 y = 2^12 * 2^12 y = 2^24 Sabendo que a multiplicação de dois números é igual a 299, podemos encontrar a resposta correta: 299 = 13 * 23 Logo, y = 2^24 = 2^(13+11) = 2^13 * 2^11 = 8192 * 2048 = 16.777.216 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2101.