(Fgv 2018) A média aritmética das notas de cinco provas de estatística é 6,4. Retirando-se a prova com a menor nota, a nova média aritmética sobe ...

Vamos lá! Primeiro, vamos encontrar a soma das notas das cinco provas de estatística. Sabemos que a média aritmética é 6,4 e que a moda é 6,0. Como a moda é a nota mais frequente, podemos supor que três notas são iguais a 6,0. Assim, temos: 5 * 6,4 = 32 (soma das notas das cinco provas) 3 * 6,0 = 18 (soma das três notas iguais a 6,0) Agora, vamos retirar a prova com a menor nota. Sabemos que a nova média aritmética sobe para 7,0. Seja x a nota dessa prova retirada. Temos então: (32 - x)/4 = 7,0 32 - x = 28 x = 4 Logo, a prova com a menor nota tinha nota 4. Agora, vamos retirar a prova com a maior nota. Sabemos que a nova média aritmética das três provas remanescentes abaixa para 6,5. Seja y a nota dessa prova retirada. Temos então: (32 - 4 - y)/3 = 6,5 28 - y = 19,5 y = 8,5 Logo, a prova com a maior nota tinha nota 8,5. Agora, precisamos verificar se alguma das alternativas é a nota da prova retirada. a) 6,8: não é possível, pois a nova média aritmética das três provas remanescentes seria maior do que 6,5. b) 7,2: não é possível, pois a nova média aritmética das três provas remanescentes seria maior do que 6,5. c) 7,4: não é possível, pois a nova média aritmética das três provas remanescentes seria maior do que 6,5. d) 7,5: é possível, pois a nova média aritmética das três provas remanescentes seria exatamente 6,5. e) 8,0: não é possível, pois a nota da prova com a maior nota já é 8,5. Portanto, a resposta correta é a letra d) 7,5.