(Pucrj 2016) Quanto vale 1/√2−1 ? a) 1/√2 - 1 b) √2 + 1 c) √2/2 - 1 d) 5/2 e) 1

Para resolver essa questão, vamos começar racionalizando o denominador da fração 1/√2 - 1: 1/√2 - 1 = (1/√2 - 1) * (√2 + 1)/(√2 + 1) 1/√2 - 1 = (1 + √2)/(2 - √2) Agora, vamos simplificar a expressão: 1/√2 - 1 = (1 + √2)/(2 - √2) * (2 + √2)/(2 + √2) 1/√2 - 1 = (1 + √2)(2 + √2)/(4 - 2) 1/√2 - 1 = (1 + √2)(2 + √2)/2 1/√2 - 1 = (1*2 + 1*√2 + 2*√2 + √2*√2)/2 1/√2 - 1 = (2 + 3√2)/2 Portanto, a alternativa correta é a letra c) √2/2 - 1.