1. (Cftmg 2019) Arquimedes (212 a.C.), em uma de suas obras, descreve que um arbelos é uma região plana, delimitada por três semicírculos. Na figu...

Para calcular a razão entre a área do arbelos e a área do círculo de diâmetro CD, precisamos primeiro encontrar a área do arbelos e a área do círculo. A área do arbelos é dada pela diferença entre a área dos três semicírculos e o triângulo ABC. O triângulo ABC é retângulo em C, então sua área é (4 x 6) / 2 = 12 cm². Cada semicírculo tem raio igual a metade do diâmetro correspondente, então o raio do semicírculo de diâmetro AB é 3 cm e o raio dos semicírculos de diâmetros AC e BC é 2 cm. Portanto, a área de cada semicírculo é (π x r²) / 2, onde r é o raio. Assim, a área total dos três semicírculos é (π x 3²) / 2 + 2 x (π x 2²) / 2 = 9π / 2 + 4π = 17π / 2. A área do arbelos é então 17π / 2 - 12. A área do círculo de diâmetro CD é (π x CD²) / 4. Como AB é perpendicular a CD, temos que CD = AB + AC = 6 + 4 = 10 cm. Portanto, a área do círculo é (π x 10²) / 4 = 25π. A razão entre a área do arbelos e a área do círculo é então: (17π / 2 - 12) / (25π) = (17 / 50) - (6 / 25π) ≈ 0,34 Portanto, a resposta correta é a letra E) aproximadamente 0,34.