Arquimedes (212 a.C.), em uma de suas obras, descreve que um arbelos é uma região plana, delimitada por três semicírculos. Na figura a seguir, a re...

Para encontrar a razão entre a área do arbelos e a área do círculo de diâmetro CD, precisamos calcular as áreas de ambos e fazer a divisão. A área do arbelos é dada pela diferença entre a área dos três semicírculos e o triângulo ABC. Vamos calcular cada uma dessas áreas: 1. Área do semicírculo de diâmetro AB: - Raio = AB/2 = 6/2 = 3 cm - Área = π * (raio)^2 / 2 = π * (3)^2 / 2 = 9π/2 cm² 2. Área do semicírculo de diâmetro AC: - Raio = AC/2 = 4/2 = 2 cm - Área = π * (raio)^2 / 2 = π * (2)^2 / 2 = 2π cm² 3. Área do semicírculo de diâmetro BC: - Raio = BC/2 = 4 cm - Área = π * (raio)^2 / 2 = π * (4)^2 / 2 = 8π cm² 4. Área do triângulo ABC: - Base = AC = 4 cm - Altura = AB = 6 cm - Área = (base * altura) / 2 = (4 * 6) / 2 = 12 cm² Agora, vamos calcular a área do círculo de diâmetro CD: - Raio = CD/2 = 4 cm - Área = π * (raio)^2 = π * (4)^2 = 16π cm² A razão entre a área do arbelos e a área do círculo de diâmetro CD é dada por: Área do arbelos / Área do círculo = (9π/2 + 2π + 8π - 12) / (16π) Simplificando a expressão: Área do arbelos / Área do círculo = (19π/2 - 12) / (16π) Portanto, a resposta correta é a alternativa (C) 3/2.