11. (Ufjf-pism 2 2016) Na figura abaixo, ???????????????? é um tetraedro regular de lado ℓ e ???? é um ponto sobre a aresta ???????? tal que 2???????? = ????????. a) Cal...

a) Para calcular a altura do tetraedro, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Temos que a diagonal do quadrado é igual a √2ℓ e a altura do tetraedro é igual a h. Assim, temos: h² = ℓ² - (1/2 √2ℓ)² h² = ℓ² - (ℓ²/4) h² = 3/4 ℓ² h = √(3/4) ℓ h = (√3/2) ℓ Como 2x = y, temos que x = y/2. Assim, temos que a altura do triângulo é h/2, ou seja, (1/2)(√3/2)ℓ = (√3/4)ℓ. b) Para calcular a área do triângulo, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo equilátero, que é (√3/4)l². Assim, temos: A = (1/2)bh A = (1/2)(√3/4)ℓ(√3/4)ℓ A = (3√3/16)ℓ² Portanto, a área do triângulo é (3√3/16)ℓ².