29. *(Unifesp 2014) Em uma bancada horizontal da linha de produção de uma indústria, um amortecedor fixo na bancada tem a função de reduzir a zero...

a) O trabalho realizado pela força de atrito que atua sobre a caixa desde o instante em que ela toca o amortecedor até o instante em que ela para é igual à variação da energia cinética da caixa. Inicialmente, a energia cinética da caixa é dada por Ec = (1/2)mv0^2, onde v0 é a velocidade inicial da caixa. Quando a caixa para, sua energia cinética é nula. Portanto, o trabalho realizado pela força de atrito é igual a Ec = (1/2)mv0^2. Substituindo os valores, temos: Ec = (1/2) * 3 * V0^2 Ec = 1,5V0^2 b) Para calcular a velocidade inicial da caixa, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica. No momento em que a caixa toca o amortecedor, toda a energia mecânica do sistema é dada pela energia potencial elástica da mola. A energia potencial elástica da mola é dada por Ep = (1/2)kx^2, onde k é a constante elástica da mola e x é a compressão máxima sofrida pela mola. Substituindo os valores, temos: Ep = (1/2) * 180 * 0,2^2 Ep = 3,6 J Como a energia mecânica é conservada, temos: Ep = Ec (1/2)kx^2 = (1/2)mv0^2 Substituindo os valores, temos: (1/2) * 180 * 0,2^2 = (1/2) * 3 * V0^2 18 = 1,5V0^2 V0^2 = 12 V0 = √12 V0 ≈ 3,46 m/s Portanto, a velocidade inicial da caixa é de aproximadamente 3,46 m/s.