3. Uma lâmina bimetálica é constituída por uma junção de duas lâminas retilíneas de mesmo comprimento à temperatura T0. Aquecendo-se a lâmina até a...

Para deduzir a expressão do raio de curvatura R da junção entre as lâminas, podemos utilizar a equação de deformação de uma lâmina bimetálica: ΔL = LαΔT Onde ΔL é a variação no comprimento da lâmina, L é o comprimento original da lâmina, α é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a variação na temperatura. Para a lâmina 1, temos: ΔL1 = Lα1(T - T0) Para a lâmina 2, temos: ΔL2 = Lα2(T - T0) Como as espessuras das lâminas são iguais, a variação total na espessura da lâmina bimetálica é d: d = ΔL1 + ΔL2 Substituindo as equações de ΔL1 e ΔL2, temos: d = L(α1 + α2)(T - T0) O raio de curvatura R é dado por: R = d/2senθ Onde θ é o ângulo de curvatura da lâmina bimetálica. Podemos calcular θ utilizando a aproximação de pequenos ângulos: θ ≈ tgθ = Δy/Δx Onde Δy é a variação na altura da lâmina bimetálica e Δx é a variação no comprimento da lâmina bimetálica. Como a lâmina bimetálica forma um arco de circunferência, podemos aproximar Δy como sendo a altura do arco: Δy ≈ R - √(R^2 - (d/2)^2) E podemos aproximar Δx como sendo o comprimento do arco: Δx ≈ Rθ Substituindo as aproximações de Δy e Δx na equação de θ, temos: θ ≈ (R - √(R^2 - (d/2)^2))/R Substituindo a aproximação de θ na equação de R, temos: R = d/2sen((R - √(R^2 - (d/2)^2))/R) Infelizmente, não é possível obter uma solução analítica para essa equação, então é necessário utilizar métodos numéricos para encontrar o valor de R.