F5_-_Lista_13_-_Dilatação_térmica

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ITA – F5 – LISTA 13 – DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
 
Prof. Igor Ken 
 
1 
1. Um corpo homogêneo e maciço de massa M e coeficiente de 
dilatação volumétrica constante γ é imerso inicialmente em um 
líquido também homogêneo à temperatura de 0 ºC e é equilibrado 
por uma massa m1 através de uma balança hidrostática, como 
mostra a figura abaixo. 
 
Levando o sistema formado pelo corpo imerso e o líquido até uma 
nova temperatura de equilíbrio térmico x, a nova condição de 
equilíbrio da balança hidrostática é atingida com uma massa igual 
a m2 na ausência de quaisquer resistências. 
Nessas condições, o coeficiente de dilatação volumétrica real do 
líquido pode ser determinado por 
 
A. ( ) 2 1 1
2 2
m m M m1
M m x M m
γ
   − −
+   
− −   
 B. ( ) 1 2 2
1 1
m m m m1
M m x M m
γ
   − −
+   
− −   
 
C. ( ) 1 2 1
2 2
M m m m1
M m x M m
γ
   − −
+   
− −   
 D. ( ) 2 1 2
1 1
M m m m1
M m x M m
γ
   − −
+   
− −   
 
E. ( )    − −+   
− −   
γ2 2
1 1
M m M m1
M m x M m
 
 
2. Uma bola de chumbo de volume 1000 cm³ a 25 ºC está em equilíbrio 
submersa em uma cuba cheia de mercúrio e presa ao seu fundo 
por uma mola de constante elástica 250 N/m, como representado 
na figura. 
 
A densidade do mercúrio a 25 ºC é de 13,6 g/cm³ e a do chumbo, 
para mesma temperatura, é de 11,3 g/cm³. A temperatura do 
conjunto é, então, elevada de 200 ºC. Sabendo-se que o coeficiente 
de dilatação linear do chumbo é − − 5 12,9 10 ºC e que o coeficiente 
de dilatação volumétrica do mercúrio é − − 4 11,8 10 ºC , qual o valor 
aproximado do deslocamento da bola de chumbo e em que sentido 
ela se desloca 
A. ( ) 1 cm para cima 
B. ( ) 1 cm para baixo. 
C. ( ) 52 cm para cima. 
D. ( ) 52 cm para baixo. 
E. ( ) a bola não se desloca 
 
3. Uma lâmina bimetálica é constituída por uma junção de duas 
lâminas retilíneas de mesmo comprimento à temperatura T0. 
Aquecendo-se a lâmina até a temperatura T, ela se curva, formando 
um arco de circunferência de espessura total d. As lâminas 
possuem coeficientes de dilatação linear iguais a 1α e 2α , com 
2 1α α . Sabendo que as espessuras de cada lâmina, após a 
dilatação, são iguais iguais, deduza a expressão do raio de 
curvatura R da junção entre as lâminas. 
 
4. Dois pesquisadores muito criteriosos estão fazendo medidas do 
coeficiente de dilatação volumétrico de determinado líquido. O 
experimento do primeiro faz essa medida de 0 ºC a 100 ºC e o do 
outro de 100 ºC a 200 ºC. Sabendo-se que o primeiro pesquisador 
encontrou um valor 1% maior do que o segundo, e que o gráfico da 
dilatação entre 0 ºC e 200 ºC é uma reta, qual é o coeficiente de 
dilatação desse líquido entre 0 ºC e 100 ºC, em 10–4 ºC–1? 
A. ( ) 8,0 B. ( ) 3,0 C. ( ) 1,0 
D. ( ) 2,0 E. ( ) 5,0 
 
5. Em barras sólidas homogêneas pode-se aplicar um raciocínio 
semelhante ao que aplicamos para as molas ideais, em que a 
intensidade da força aplicada é proporcional à deformação. Isso é 
válido para tensões não muito próximas do limite de rompimento do 
material. 
Para boa parte dos materiais, a deformação devido a uma força de 
tração ou compressão pode ser obtida por: 
LF
L ,
AY
 = onde A é a área da secção transversal da barra e Y é o 
módulo de Young do material. 
Um engenheiro tem a ideia de tracionar os trilhos durante a fixação, 
com potentes macacos hidráulicos, para compensar os efeitos da 
dilatação térmica, evitando assim a necessidade de se deixar 
pequenos vãos, podendo soldar um trilho no outro. 
O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,210–5 ºC–1, a área da 
seção transversal das barras é 25 cm2 e o módulo de Young do aço 
é 200 GN/m2. A tração máxima que suportam os grampos de 
fixação com segurança é 3,0105 N/m2. Os trilhos nunca estarão em 
temperaturas inferiores a –20ºC nem superiores a 30ºC. 
a) Se os trilhos forem assentados sob a condição de temperatura 
mínima, que tração deve ser aplicada neles antes da soldagem, 
para que ela seja nula no dia de temperatura máxima? 
b) Se no dia da instalação a temperatura ambiente é 5 ºC, qual deve 
ser a tração para obedecer a mesma condição do item anterior na 
temperatura máxima? 
c) Se os trilhos a serem soldados têm 10 m de comprimento a 
–20 ºC, que comprimento terão após ser aplicada a tração 
adequada a 5 ºC? 
 
6. Um frasco, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 
4 1
F 1,0 10 ºC ,
− − = 
 
está cheio até o limite do vertedouro de um 
líquido a 0 ºC, conforme a figura. Nessa condição, a massa de 
líquido contida no frasco é m0. O conjunto é aquecido até a 
temperatura de 100 ºC e uma determinada quantidade de líquido 
vaza pelo vertedouro, restando no frasco a massa m. As medidas 
 
 2 
feitas mostram que a massa inicial é 1% superior à massa que 
restou no frasco após o aquecimento. 
 
 
 
a) Qual o foi o aumento percentual no volume do frasco (até o 
vertedouro)? 
b) Qual é a razão entre a densidade inicial e a densidade do 
líquido no frasco aquecido? 
c) Qual é o coeficiente de dilatação real do líquido? 
 
7. O relógio de pêndulo, inventado em 1656 por Christiaan Huygens, 
tem seu funcionamento baseado na regularidade da oscilação do 
pêndulo simples. Apesar dos inconvenientes do uso desse relógio, 
como, por exemplo, perdas por atrito e variações de temperatura, 
ele continua a ser empregado devido ao seu valor estético e 
artístico. 
 
a) Quando a temperatura aumenta, o relógio sofre uma variação 
na sua marcação. Determine se o relógio atrasa ou adianta e 
justifique sua resposta. 
 
b) A figura a seguir ilustra um mecanismo utilizado em relógios de 
pêndulo para evitar problemas devido às variações de temperatura. 
O pêndulo resultante de comprimento L é composto de três barras 
verticais de comprimento LA e coeficiente de dilatação linear A 
(barras claras) e duas barras verticais de comprimento LB e 
coeficiente de dilatação linear B (barras escuras). 
L
LA
LA
LB
 
 
As barras verticais, ao sofrerem dilatação, podem mover os apoios 
horizontais. Determine os comprimentos AL e BL em função de 
A , B e L para que o pêndulo do relógio não seja afetado pela 
dilatação térmica. Desconsidere os atritos. 
 
8. Um cubo de arestas de comprimento L é feito de um material 
anisotrópico, de tal modo que os coeficientes de dilatação térmica 
em cada uma de suas três direções perpendiculares valem 
respectivamente x =  , y 2 =  e z 3 =  . O cubo é 
aquecido em uma região que contém ar atmosférico a uma pressão 
0p , acarretando um aumento de temperatura dado por T. 
Determine, em função de 0p , L,  e T : 
 
a) O coeficiente de dilatação térmica superficial no plano XY. 
 
b) O coeficiente de dilatação térmica volumétrico. 
 
c) O volume final do cubo após o aquecimento. 
 
d) O trabalho realizado pelo cubo sobre a atmosfera, supondo 
pressão externa do meio constante. 
 
 
GABARITO 
 
1. A 
2. B 
3. 
( )
( )
+ +
= 
−
1 2
2 1
2 T
R d
4 T
α α Δ
α α Δ
 
4. C 
5. a) 3,0105 N 
b) 1,5105 N 
c) 10,003 m 
6. a) Aumento de 1% 
b) 21,01 
c) − − 4 12,01 10 ºC 
7. a) O período do pêndulo simples é dado por: =
L
P 2
g
π . Quando 
a temperatura aumenta, o pêndulo se dilata e, aumentando-se o 
comprimento, aumenta-se o período e, portanto, o relógio se atrasa. 
b) =
−
B
A
B A
L L
2( )
α
α α
 e =
−
A
B
B A
L L
α
α α
 
8. a) =xy 3β α 
b) = 6γ α 
c) ( )= +3V L 1 6 TαΔ 
d) = 30W 6 p L Tα Δ