Obtenha o polinômio interpolador de Lagrange para certa função f sabendo que f(-1) = 1; f(0) = -1; f(2) = 2 e f(3) = 2.   − 112 (5x3 – 19x2 + 12)  ...

Para obter o polinômio interpolador de Lagrange, podemos utilizar a fórmula: L(x) = Σ [f(xi) * ∏(x - xj) / (xi - xj)], para i ≠ j Onde: - L(x) é o polinômio interpolador de Lagrange; - f(xi) é o valor da função f no ponto xi; - x é o ponto em que queremos encontrar o valor da função; - xi e xj são os pontos conhecidos. Substituindo os valores dados na fórmula, temos: L(x) = [1 * (x - 0) * (x - 2) * (x - 3) / (-1 - 0) * (-1 - 2) * (-1 - 3)] + [-1 * (x + 1) * (x - 2) * (x - 3) / (0 + 1) * (0 - 2) * (0 - 3)] + [2 * (x + 1) * (x - 0) * (x - 3) / (2 + 1) * (2 - 0) * (2 - 3)] + [2 * (x + 1) * (x - 0) * (x - 2) / (3 + 1) * (3 - 0) * (3 - 2)] Simplificando a expressão, temos: L(x) = -1/12 * x^3 + 7/12 * x^2 - 5/6 * x - 1/2 Portanto, o polinômio interpolador de Lagrange para a função f, com os pontos dados, é L(x) = -1/12 * x^3 + 7/12 * x^2 - 5/6 * x - 1/2.