Obtenha o polinômio interpolador de Lagrange para certa função f sabendo que f(-1) = 1; f(0) = -1; f(2) = 2 e f(3) = 2. Grupo de escolhas da pergun...

Para obter o polinômio interpolador de Lagrange, podemos utilizar a fórmula: L(x) = Σ [f(xi) * Li(x)], onde i = 0, 1, 2, 3 e Li(x) = Π [(x - xj) / (xi - xj)], onde j = 0, 1, 2, 3 e j ≠ i. Substituindo os valores de f(xi) e Li(x), temos: L(x) = [1 * (x - 0)(x - 2)(x - 3) / (-1 + 0)(-1 - 2)(-1 - 3)] + [-1 * (x + 1)(x - 2)(x - 3) / (0 + 1)(0 - 2)(0 - 3)] + [2 * (x + 1)(x - 0)(x - 3) / (2 + 1)(2 - 0)(2 - 3)] + [2 * (x + 1)(x - 0)(x - 2) / (3 + 1)(3 - 0)(3 - 2)] Simplificando, temos: L(x) = (x^3 - x^2 - 4x + 4) / 3 Portanto, o polinômio interpolador de Lagrange para a função f é L(x) = (x^3 - x^2 - 4x + 4) / 3. A alternativa correta é a letra C.