Resolva as Inequações Irracionais no conjunto dos números reais: a) 3x 2 2  b) 2x 3x 3 2x 1    c) 6 x x  d) 22 x x x 4    e) 2 2x x 10x...

a) 3x^2 - 2 < 0 Resolvendo a inequação: 3x^2 < 2 x^2 < 2/3 x < sqrt(2/3) ou x > -sqrt(2/3) Portanto, a solução é: x < sqrt(2/3) ou x > -sqrt(2/3) b) 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 < 0 Resolvendo a inequação: 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 - 1 < 0 - 1 2x^3 + 3x^2 - 2x < -1 2x(x^2 + 1.5x - 1) < -1 x^2 + 1.5x - 1 > -1/2 x^2 + 1.5x - 1/2 > 0 Resolvendo a equação do segundo grau: x = (-1.5 ± sqrt(1.5^2 - 4*(-1/2)))/2 x = (-1.5 ± sqrt(7))/2 Portanto, a solução é: -1.5 - sqrt(7)/2 < x < -1.5 + sqrt(7)/2 c) 6x/(x-1) >= 0 Resolvendo a inequação: 6x >= 0 ou x-1 > 0 x >= 0 ou x > 1 Portanto, a solução é: x >= 0 ou x > 1 d) 2x^3 - x^2 - 4x + 4 > 0 Resolvendo a inequação: 2x^3 - x^2 - 4x + 4 - 4 > 0 - 4 2x^3 - x^2 - 4x < -4 2x(x^2 - 1/2x - 2) < -4 x^2 - 1/2x - 2 > -2/x x^2 - 1/2x - 2 + 2/x > 0 Resolvendo a equação do segundo grau: x = (1/4 ± sqrt(1/16 + 16/3))/2 x = (1/4 ± sqrt(193))/2 Portanto, a solução é: x < (1/4 - sqrt(193))/2 ou x > (1/4 + sqrt(193))/2 e) 2^(2x) * x / (10x^9 - 9) > 1 Resolvendo a inequação: 2^(2x) * x > 10x^9 - 9 2^(2x) * x - 10x^9 + 9 > 0 Resolvendo a equação do segundo grau: x = (10^9 ± sqrt(10^18 - 4*2^(2x)*(-9)))/(2*2^(2x)) x = (10^9 ± sqrt(10^18 + 72*2^(2x)))/(2*2^(2x)) Portanto, a solução é: x < (10^9 - sqrt(10^18 + 72))/2^(2x+1) ou x > (10^9 + sqrt(10^18 + 72))/2^(2x+1)